五、有向图$G=(V,E)$的平方图是图$G^{2}=(V,E^{2})$，这里，边$(u,v)∈E^{2}$当且仅当图$G$包含一条最多由两条边构成的从$u$到$v$的路径。请给出一个有效算法来计算图$G$的平方图$G^{2}$。这里图$G$既可以以邻接链表表示...

四、给定多图$G=(V,E)$的邻接链表(多图是允许重复边和自循环边的图)，请给出一个时间为$O(V+E)$的算法，用来计算该图的“等价”无向图$G^{'}=(V,E^{'})$的邻接链表表示。这里$E^{'}$是将$E$中的冗余边和...

三、有向图 $G=(V,E)$ 的转置是图 $G^{T} =(V,E^{T})$，这里 $E^{T} ={(v,u)∈ V times V$:(u,v)∈ E}$因此，图 $G^{T}$ 就是将有向图$G$中所有边的方向反过来而形成的图。对于邻接链表和邻接矩阵两种表示，请给出从图$G$...

二、给定一棵有 7 个结点的完全二叉树的邻接链表，请给出等价的邻接矩阵表示。这里假设结点的编号为从 1~7 。如果要写代码，请用go语言。

一、给定有向图的邻接链表，需要多长时间才能计算出每个结点的出度(发出的边的条数)？多长时间才能计算出每个结点的入度(进入的边的条数)？如果要写代码，请用go语言。...

五、Dante 教授认为，因为各结点的秩在一条指向根的简单路径上是严格递增的，所以结点的级沿着路径也一定是单调递增的。换句换说，如果 x.rank>0，并且 x.p 不是一个根，那么 level(x)≤level(x.p) 。请问这位教授的想法正确吗...

四、利用练习 21.4-2 ，请给出一个简单的证明，证明在一个不相交集合森林上使用按秩合并策略而不使用路径压缩策略的运行时间为 O(m lgn) 。21.4-2 的内容是：“证明：每个结点的秩最多为 ⌊lgn⌋ 。”。如果要写代码，请用go语...

三、根据练习 21.4-2 的结论，对于每个结点x，需要多少位(bit)来存储x.rank？21.4-2 的内容是：“证明：每个结点的秩最多为 ⌊lgn⌋ 。”。如果要写代码，请用go语言。...

在数据结构和算法中，当我们谈论“结点的秩”时，这通常与某些特定的数据结构（如B树或B+树）相关，其中每个结点都有一个最大和最小的子结点数量限制。对于B树，每个结点最多有m个子结点，其中m是一个固定的正整数，称为B树的阶数。...

五、证明：任何具有 m 个 MAKE-SET、UNION 和 FIND-SET 操作的序列，这里所有的 LINK 操作都出现在 FIND-SET 操作之前，如果同时使用路径压缩和按秩合并启发式策略，则这些操作只需 O(m) 的时间。在同样情况下，如果只使用路径...