三、给出一个算法来判断给定无向图$G=(V,E)$是否包含一个环路。算法运行时间应该在$O(V)$数量级，且与$|E|$无关。如果要写代码，请用go语言。

十二、证明：我们可以在无向图G上使用深度优先搜索来获得图G的连通分量，并且深度优先森林所包含的树的棵数与G的连通分量数量相同。更准确地说，请给出如何修改深度优先搜索来让其给每个结点赋予一个介于1和k之间的整数值v...

十一、请解释有向图的一个结点u怎样才能成为深度优先树中的唯一结点，即使结点u同时有入边和出边。如果要写代码，请用go语言。

十、修改深度优先搜索的伪代码，让其打印出有向图G的每条边及其分类。并指出，如果图G是无向图，要进行何种修改才能达到相同的效果。如果要写代码，请用go语言。...

九、请给出如下猜想的一个反例：如果有向图G包含一条从结点u到结点v的路径，则任何对图G的深度优先搜索都将导致v.d⩽u.f。如果要写代码，请用go语言。...

八、请给出如下猜想的一个反例：如果有向图G包含一条从结点u到结点v的路径，并且在对图G进行深度优先搜索时有u.d<v.d，则结点v是结点u在深度优先森林中的一个后代。如果要写代码，请用go语言。...

七、请重写DFS算法的伪代码，以便使用栈来消除递归调用。如果要写代码，请用go语言。

六、证明：在无向图中，根据深度优先搜索算法是先探索(u，v)还是先探索(v，u)来将边(u，v)分类为树边或者后向边，与根据分类列表中的4种类型的次序进行分类是等价的。如果要写代码，请用go语言。...

四、证明：使用单个位来存放每个结点的颜色已经足够。这一点可以通过证明如下事实来得到：如果将DFS-VISIT的第8行删除，DFS给出的结果相同。如果要写代码，请用go语言。...

一、画一个 $3times3$ 的网格，行和列的抬头分别标记为白色、灰色和黑色。对于每个表单元 (i，j) ，请指出在对有向图进行深度优先搜索的过程中，是否可能存在一条边，连接一个颜色为 i 的结点和一个颜色为 j 的结点。对于每种...