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通过这种方式，函数递归地探索图中的路径，并确保路径是简单路径，最终判断是否存在一条符合长度要求的路径。

一、如果在图G中加入一条新的边，G中的强连通分量的数量会发生怎样的变化？如果要写代码，请用go语言。

五、在有向无环图$G=(V,E)$上执行拓扑排序还有一种办法，就是重复寻找入度为 0 的结点，输出该结点，将该结点及从其发出的边从图中删除。请解释如何在$O(V+E)$的时间内实现这种思想。如果图$G$包含环路，将会发生什么情况？如...

四、证明或反证下述论断：如果有向图G包含环路，则在算法TOPOLOGICAL-SORT(G)所生成的结点序列里，图G中与所生成序列不一致的“坏”边的条数最少。如果要写代码，请用go语言。...

三、给出一个算法来判断给定无向图$G=(V,E)$是否包含一个环路。算法运行时间应该在$O(V)$数量级，且与$|E|$无关。如果要写代码，请用go语言。

十二、证明：我们可以在无向图G上使用深度优先搜索来获得图G的连通分量，并且深度优先森林所包含的树的棵数与G的连通分量数量相同。更准确地说，请给出如何修改深度优先搜索来让其给每个结点赋予一个介于1和k之间的整数值v...

十一、请解释有向图的一个结点u怎样才能成为深度优先树中的唯一结点，即使结点u同时有入边和出边。如果要写代码，请用go语言。

十、修改深度优先搜索的伪代码，让其打印出有向图G的每条边及其分类。并指出，如果图G是无向图，要进行何种修改才能达到相同的效果。如果要写代码，请用go语言。...

九、请给出如下猜想的一个反例：如果有向图G包含一条从结点u到结点v的路径，则任何对图G的深度优先搜索都将导致v.d⩽u.f。如果要写代码，请用go语言。...