冒泡排序是一种简单的排序算法，原理如下：
- 从待排序的数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素。
- 如果前面的元素大于后面的元素，则交换这两个元素的位置，使较大的元素向后移动。
- 继续比较下一对相邻元素，重复上述步骤，直到遍历到数组的倒数第二个元素。
- 一轮比较完成后，最大的元素会被交换到数组的末尾。
- 对除了已排序的最后一个元素外的剩余元素，重复以上步骤，直到整个数组排序完成。
通过不断地比较和交换相邻元素，较大的元素会逐渐“冒泡”到数组的末尾，因此称为冒泡排序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序数组的长度。
在冒泡排序中，需要进行n-1轮的比较和交换操作。每一轮中，需要比较n-i-1次相邻元素，并可能进行交换操作。因此，总的比较和交换次数为：
(n-1) (n-2) ... 2 1 = n * (n-1) / 2
由于大O表示法忽略常数和低次项，因此冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。
冒泡排序的空间复杂度为O(1)，即不需要额外的空间来存储数据。在每一轮比较和交换操作中，只需要使用常数级别的额外空间来存储临时变量。因此，冒泡排序是一种原地排序算法，不会占用额外的内存空间。
伪代码如下：
代码语言：javascript复制procedure bubbleSort(A: list of sortable items)
n = length(A)
for i = 0 to n-1 do:
for j = 0 to n-i-2 do:
if A[j] > A[j 1] then:
swap(A[j], A[j 1])
end if
end for
end for
end procedure其中，A表示待排序的数组，n为数组长度。循环变量i和j分别控制外层循环和内层循环的次数。在每一轮内层循环中，比较相邻的两个元素，如果前面的元素大于后面的元素，则交换这两个元素的位置。经过n-1轮的循环之后，整个数组就被排序完成了。
Java实现冒泡排序的示例代码：
代码语言：javascript复制class BubbleSort {
public static void bubbleSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
for (int i = 0; i < n - 1; i ) {
for (int j = 0; j < n - i - 1; j ) {
if (arr[j] > arr[j 1]) {
// 交换相邻元素的位置
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j 1];
arr[j 1] = temp;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
bubbleSort(arr);
System.out.println("排序后的数组：");
for (int i = 0; i < arr.length; i ) {
System.out.print(arr[i] " ");
}
}
}在上面的示例代码中，我们定义了一个 bubbleSort() 方法来实现冒泡排序，该方法接收一个整型数组作为参数。在 bubbleSort() 方法中，我们使用两层循环来遍历数组，并且在内层循环中比较相邻的两个元素，如果顺序不对就交换这两个元素的位置。最后在 main() 方法中调用 bubbleSort() 方法，并打印排序后的数组。
