概述
希尔排序（Shell Sort）是一种基于插入排序的排序算法，通过将待排序的元素分组进行插入排序，逐步减小分组的间隔，最终使整个序列有序。
希尔排序的基本思想是将待排序的序列划分为若干个较小的子序列，对这些子序列进行插入排序。初始时，选择一个较大的间隔值（称为增量），按照该增量将序列分成多个子序列，并对每个子序列进行插入排序。然后逐渐缩小增量，重复进行分组和插入排序，直到增量为1，完成最后一次插入排序，整个序列就变成有序的。
具体的步骤如下：
- 选择一个增量值（通常为数组长度的一半），并设定为gap。
- 根据增量gap，将待排序序列分成若干个子序列，每个子序列相邻元素之间的间隔为gap。
- 对每个子序列进行插入排序，即从第gap个元素开始，按照插入排序的方式将元素插入到前面已排序的子序列中。
- 缩小增量gap，重复步骤3，直至gap为1，完成最后一次插入排序。
时间空间复杂度分析
时间复杂度： 希尔排序的时间复杂度是比较复杂的，由于增量序列的选择不同，最坏情况下的时间复杂度可以达到O(n^2)，但在一般情况下，希尔排序的平均时间复杂度为O(n log n)。
究其原因，希尔排序通过将待排序序列划分为若干个子序列进行插入排序，每次排序时的间隔逐渐缩小。这样可以使得在初始阶段，每个子序列中的元素之间相隔较远，通过一次插入排序可以快速将较小的元素移动到正确的位置。随着间隔的缩小，每次排序时元素之间的距离逐渐变小，最终在增量为1时完成排序。
空间复杂度： 希尔排序是一种原地排序算法，它只需要常数级别的额外空间来存储临时变量，所以其空间复杂度为O(1)。
基于java实现
代码语言：javascript复制package day1120;
public class ShellSort {
public static void shellSort(int[] arr) {
int n = arr.length;
// 初始增量为数组长度的一半，然后逐渐缩小增量
for (int gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) {
// 对每个子序列进行插入排序
for (int i = gap; i < n; i ) {
int temp = arr[i];
int j = i;
// 插入排序
while (j >= gap && arr[j - gap] > temp) {
arr[j] = arr[j - gap];
j -= gap;
}
arr[j] = temp;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
System.out.println("原始数组：");
for (int num : arr) {
System.out.print(num " ");
}
shellSort(arr);
System.out.println("n排序后数组：");
for (int num : arr) {
System.out.print(num " ");
}
}
}
- 执行
shellSort方法时，将传入一个整型数组arr作为参数。 - 取数组的长度
n，然后使用初始增量gap，该增量的初始值为数组长度的一半。我们会逐渐缩小gap的值，直到它为1。这样做是为了分组进行插入排序，初始时每个分组的元素相隔较远，可以更快地将较小的元素移动到正确的位置。 - 使用一个外层循环来控制
gap的缩小过程。在每次循环中，我们使用一个内层循环对每个子序列进行插入排序。 - 内层循环从
gap开始，依次遍历数组中的元素。对于每个元素，我们将其保存在临时变量temp中，并使用j记录其位置。 - 内层循环的内部，我们使用另一个循环实现插入排序。我们通过比较
j与gap的差值来确定是否需要交换元素的位置。如果前一个分组的元素大于当前元素，则将前一个分组的元素移到当前位置，并将j减去gap，以便在下一次循环中继续比较。 - 将保存在临时变量
temp中的值放置在正确的位置上，完成一次插入排序。 - 外层循环会重复进行，直到
gap的值为1，此时进行最后一次插入排序，将整个数组排序完成。
