一、正交向量组的概念与求法
1、正交的概念
如果向量，
则称两个向量正交，零向量与任何向量正交。
2、正交向量组概念
若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组。
3、正交向量组的性质
定理1 若n维向量
是一组两两正交的非零向量组则
线性无关。
证明 设有
使得
以
左乘上式两端得
由
从而有
同理可得
故
线性无关。
4、规范正交基
定义了内积的实向量空间
称为n维欧几里得空间（Euclidean space）,在
中， （1）由单位向量构成的正交组叫做规范正交组（或标准正交组）； （2）称含有n个向量的规范正交组
为
的一个规范正交基（或标准正交基），即满足
例如
为
的一个规范正交基。
同理
也为
的一个规范正交基。
5 求规范正交基的方法
设
是向量空间V的一个极大无关组，要求V的一个规范正交基，就是找一组两两正交的单位向量
使
与
等价，这样一个问题，称为把
这个极大无关组规范正交化。
（1）正交化，取
那么
两两正交，且与
等价。
（2）单位化，取
那么
为V的一个规范正交基
上述由线性无关向量组
构造出的正交向量组
的过程称为斯密特正交化过程。
