备战蓝桥杯————差分数组2

2024-03-03 08:55:19 浏览数 (1)

引言

在现代交通管理中，拼车服务和航班预订系统是提高资源利用效率、优化用户体验的关键技术。随着城市交通压力的增大和航空业的快速发展，如何有效地处理这些系统的动态变化，成为了算法工程师们面临的挑战。本文将探讨两个典型的算法问题：拼车服务中的车辆容量优化和航班预订统计。我们将通过差分数组这一高效的算法技巧，来解决这些实际问题，展示如何用智慧的算法为现代交通系统注入活力。

一、拼车

题目描述

车上最初有 capacity 个空座位。车 只能 向一个方向行驶（也就是说，不允许掉头或改变方向）给定整数 capacity 和一个数组 trips , trip[i] = [numPassengersi, fromi, toi] 表示第 i 次旅行有 numPassengersi 乘客，接他们和放他们的位置分别是 fromi 和 toi 。这些位置是从汽车的初始位置向东的公里数。当且仅当你可以在所有给定的行程中接送所有乘客时，返回 true，否则请返回 false。

示例 1：

代码语言：javascript复制
输入：trips = [[2,1,5],[3,3,7]], capacity = 4
输出：false

示例 2：

代码语言：javascript复制
输入：trips = [[2,1,5],[3,3,7]], capacity = 5
输出：true

提示：

  • 1 <= trips.length <= 1000
  • trips[i].length == 3
  • 1 <= numPassengersi <= 100
  • 0 <= fromi < toi <= 1000
  • 1 <= capacity <= 105
解题思路及代码

这道题我们看到区间及每个区间上的乘客数可以想到使用差分数组，计算每个路段的上车人数，再将计算的数组与容量比较，如果数组的最大值小于容量，返回true，如果不是返回false。 需要注意的是，在使用下面代码进行比较时，虽然在还原数组时比较少了一个循环，但需要把num[0]也进行比较。

代码语言：javascript复制
class Solution {
    public int[] diff;
    public int[] res;
    public boolean carPooling(int[][] trips, int capacity) {
        diff=new int[1001];
        for(int[] i:trips ){
            increment(i[1],i[2]-1,i[0]);
        }
        return result(capacity);
    }

    public void increment(int a,int b,int val){
        diff[a] =val;
        if(b 1<diff.length)diff[b 1]-=val;
    }

    public boolean result(int capacity){
        res=new int[1001];
        res[0]=diff[0];
        for(int i=1;i<diff.length;i  ){
            res[i]=res[i-1] diff[i];
            if(res[i]>capacity)return false;
        }
        if(res[0]>capacity)return false;
        return true;
    }


}
结果展示

二、航班预定统计

题目描述

这里有 n 个航班，它们分别从 1 到 n 进行编号。有一份航班预订表 bookings ，表中第 i 条预订记录 bookings[i] = [firsti, lasti, seatsi] 意味着在从 firsti 到 lasti （包含 firsti 和 lasti ）的 每个航班 上预订了 seatsi 个座位。请你返回一个长度为 n 的数组 answer，里面的元素是每个航班预定的座位总数。

示例 1：

代码语言：javascript复制
输入：bookings = [[1,2,10],[2,3,20],[2,5,25]], n = 5
输出：[10,55,45,25,25]
解释：
航班编号        1   2   3   4   5
预订记录 1 ：   10  10
预订记录 2 ：       20  20
预订记录 3 ：       25  25  25  25
总座位数：      10  55  45  25  25
因此，answer = [10,55,45,25,25]

示例 2：

代码语言：javascript复制
输入：bookings = [[1,2,10],[2,2,15]], n = 2
输出：[10,25]
解释：
航班编号        1   2
预订记录 1 ：   10  10
预订记录 2 ：       15
总座位数：      10  25
因此，answer = [10,25]

提示：

  • 1 <= n <= 2 * 104
  • 1 <= bookings.length <= 2 * 104
  • bookings[i].length == 3
  • 1 <= firsti <= lasti <= n
  • 1 <= seatsi <= 104
解题思路及代码

其实它就是个差分数组的题，题目翻译一下就是：给你输入一个长度为 n 的数组 nums，其中所有元素都是 0。再给你输入一个 bookings，里面是若干三元组 (i, j, k)，每个三元组的含义就是要求你给 nums 数组的闭区间 [i-1,j-1] 中所有元素都加上 k。请你返回最后的 nums 数组是多少？因为题目说的 n 是从 1 开始计数的，而数组索引从 0 开始，所以对于输入的三元组 (i, j, k)，数组区间应该对应 [i-1,j-1]。

代码语言：javascript复制
class Solution {
    int diff[];
    int res[];
    int num[];

    public int[] corpFlightBookings(int[][] bookings, int n) {
        num=new int[n];
        diff=new int[n];
        res=new int[n];
        for(int[] i:bookings){
            increment(i[0]-1,i[1]-1,i[2]);
        }
        res[0]=diff[0];
        for(int i=1;i<n;i  ){
            res[i]=res[i-1] diff[i];
        }
        return res;
    }

    public void increment(int i,int j,int val){
        diff[i] =val;
        if(j 1<diff.length)diff[j 1]-=val;
    }
}
结果展示

总结

通过本文的分析和实现，我们不仅掌握了差分数组这一强大的算法工具，还学会了如何将其应用于解决实际的交通管理问题。无论是拼车服务中的车辆容量计算，还是航班预订统计，差分数组都以其简洁高效的处理方式，展现了算法的魅力。在技术日益发展的今天，算法不仅是解决问题的手段，更是推动社会进步的重要力量。让我们继续探索算法的深度与广度，用科技的力量为人类的生活带来更多可能。

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