大多数同学苦于刷了很多算法却在项目中很少应用，难以加深印象，而且总有同学问着有啥用啊有啥用啊？为了刷题而刷题，带着需求场景去应用算法是最为直接的学习方式。
在大多数算法中解法排名前三的绝对是暴力法，回溯法(含递归)，迭代法（含分治法）。
回溯算法Backtracking
尝试搜索答案，类似枚举，一层层向下递归，直到路径结束。与DSF算法极度相似。
算法模板
代码语言：javascript复制// 伪代码List<Value> result;void backtrack(路径, 选择列表) { if (满足结束条件){ result.add(路径); return; } for (选择 : 选择列表) { 做选择; backtrack(路径, 选择路径); 撤销选择; }}应用场景
当前外卖骑手接单N单，如何计划路线才是最优配送路线？
思路：
- 先计算N单客户距离配送商户距离，起点固定为商户，终点为客户，然后比较N个路线中距离从小到大排列，即为最优路线。
- 枚举出商户到客户的全排列，计算出每个路线的距离，这一次与上一次的距离比较，哪个路线最小保留。
疑问点：
有人会问了，咦？你这第一个方法不是已经算出最优路线了吗？为什么还要枚举全部可能去计算？NoNoNo!在地图上我们计算距离为实际空间的直线距离，如果实际线路中可能存在逆行，限行等实际路线冲突，所以有必要枚举全部可能。
第一种情况伪代码
代码语言：javascript复制 function (int[] nums)->num[] String origin = ""; String destinations= ""; List<?> list = new ArrayList; for( i=0;i<nums.length;i ){ list.add(calcDistance(origin,i.getdestinations())); } } list.sort(Comparator.comparing(Object::getDistance);第二种情况 回溯算法
思路：
当第一次选择为全部数字，由于不能重复，第二次的数据为除去已经被选择的数据的全部数字，第三次数字为除去已经被选择的全部数字，终止条件为满足排列组合等于当前数组的长度。
图解
结论：
当第一次选择开始的客户点为N-0个，不能重复计算...
当第二次选择开始的客户点为N-1个，不能重复计算...
当第三次选择开始的客户点为N-2个，不能重复计算...
终止条件为满足排列组合等于当前数组的长度...
或者可以用多层map去判断，当第一层时为map不包含全部数字，然后向下，当第二层时为map不包含全部数字，直到第[数组长度]层，向上返回，向上返回一层时把当前层已选择的数字从map中去掉，如果向上返回时的数字仍有下层节点则接着遍历，如果没有接着向上返回，直到返回到根节点为止。如图
伪代码
代码语言：javascript复制function getDistance(int[] nums) ->[[][],[][],[][]]{
result = new ArrayList<List<Integer>>(); cur = new ArrayList<Integer>(); for(int num :nums){ cur.add(num); } backtracking(nums.length, cur, res, 0); } backtracking(int n, List<Integer> cur, List<List<Integer>> res, int index);{ //终止条件 if(result.length == n) res.add(new ArrayList<>(cur)); return; for (int i = index; i < n; i ) { if(res.contains(nums[i]))continue; cur.add(i); //向下一层 backtracking(n,cur,res,index 1); //返回上一层是删除 cur.removelast(); } } 看实际应用场景来决定用哪一种场景
回溯算法在项目中的实际应用
引言：
随着互联网的快速发展，越来越多的项目需要处理复杂的问题，而回溯算法作为一种经典的问题解决方法，在项目中得到了广泛的应用。本文将以回溯算法在项目中的实际应用为主题，介绍回溯算法的原理和特点，并结合具体案例讨论回溯算法在互联网领域的各种应用场景。
一、回溯算法的原理和特点
回溯算法是一种通过穷举所有可能的解来求解问题的方法。其基本思想是从问题的初始状态出发，逐步地尝试不同的选择，当发现某个选择不满足条件时，立即返回上一步进行其他选择，直到找到满足条件的解或所有可能的解都被尝试过。
回溯算法的特点包括：
1. 深度优先搜索：回溯算法通常使用深度优先搜索的方式遍历问题的解空间，通过遍历树状结构的所有节点来得到最终的解。
2. 剪枝操作：为了减少搜索空间，回溯算法通常会使用剪枝操作，即在搜索过程中判断某些选择不可能达到最终解，从而直接跳过这些选择，提高算法的效率。
3. 递归实现：回溯算法通常使用递归的方式实现，通过不断调用自身来实现在解空间中的搜索。
4. 可回退性：回溯算法在进行选择时有可回退的性质，即当发现某个选择不满足条件时可以返回上一步进行其他选择，以便寻找其他可能的解。
二、回溯算法在互联网领域的应用场景
1. 搜索引擎中的关键词匹配
搜索引擎需要根据用户输入的关键词从海量的网页中返回相关的搜索结果。回溯算法可以用来实现关键词的匹配过程，通过遍历搜索引擎索引中的关键词列表，进行关键词的逐个匹配，从而找到与用户输入相关的网页。
2. 网络爬虫中的链接抓取
网络爬虫需要从互联网上抓取大量的网页信息，回溯算法可以用来实现链接的抓取过程。通过遍历网页中的链接，逐个访问链接指向的网页，并对新的链接进行递归抓取，从而实现对整个网站的完全抓取。
3. 图像处理中的对象检测
在图像处理中，对象检测是一种常见的任务，回溯算法可以应用于对象检测的过程。通过遍历图像中的像素点，逐个进行颜色、纹理等特征的匹配，找到与目标对象相似的区域，并进行进一步的处理和判断。
4. 推荐系统中的个性化推荐
在推荐系统中，个性化推荐是一项重要的任务，回溯算法可以用来实现个性化推荐过程。通过遍历用户的历史行为数据，逐个进行特征的匹配，找到与用户喜好相符的物品，并进行推荐。
5. 路径规划中的最优路径搜索
在路径规划中，寻找最优路径是一个经典的问题，回溯算法可以用来实现最优路径的搜索过程。通过遍历路径中的所有可能的选择，进行路径的不断更新和优化，从而找到最优路径。
三、案例分析：回溯算法在TSP问题中的应用
TSP（Traveling Salesman Problem）问题是一个著名的组合优化问题，它要求在给定的一组城市之间找到一条最短的路径，使得每个城市都恰好被访问一次，并回到起始城市。回溯算法可以应用于TSP问题的求解。
具体实现步骤如下：
1. 选择起始城市，并将其标记为已访问。
2. 遍历所有未访问的城市，对每个未访问的城市，递归调用回溯算法。
3. 在递归调用前，进行剪枝操作，以减少搜索空间。若当前路径长度已经大于已知最短路径长度，则剪枝。
4. 在递归调用后，将城市标记为未访问。
5. 返回上一步，继续遍历其他未访问的城市。
6. 当所有城市都被访问过后，计算当前路径的长度，与已知最短路径长度进行比较，更新最短路径长度和最短路径。
通过反复递归和回溯的操作，最终可以找到TSP问题的最优解，即最短路径和对应的路线。然而，需要注意的是，TSP问题属于NP难问题，当待处理的城市数量较大时，回溯算法可能会陷入指数级的时间复杂度，因此在实际应用中需要结合其他优化方法进行改进。
结论：
回溯算法作为一种经典的问题求解方法，在互联网领域的项目中有着广泛的应用。通过回溯算法，可以解决诸如搜索引擎关键词匹配、网络爬虫链接抓取、图像处理对象检测、推荐系统个性化推荐、路径规划最优路径搜索等问题。特别是在组合优化问题中，如TSP问题的求解中，回溯算法能够提供可靠的解决方案。然而，回溯算法也存在一定的局限性，当问题规模较大时，可能会面临指数级的时间复杂度。因此，在实际应用中，需要综合考虑问题的复杂度和算法的效率，选择合适的算法进行问题求解。
