骑士周游问题
算法优化意义
- 算法是程序的灵魂，为什么有些程序可以在海量数据计算时，依然保 持高速计算?
- 编程中算法很多，比如八大排序算法(冒泡、选择、插入、快排、归并. 希尔、基数、堆排序)、查找算法、分治算法、动态规划算法、KMP算法、贪心算法、普里姆算法、克鲁斯卡尔算法、迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法。
经典算法面试题-骑士周游问题
马踏棋盘算法介绍
- 马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
- 将马随机放在国际象棋的8×8棋盘
Board[0 ~7][0~7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格。 - 游戏演示: https://u.ali213.net/games/horsesun/index.html?game_code=403
- 会使用到图的遍历算法(DFS) 贪心算法优化
- 马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。
- 如果使用回溯(就是深度优先搜索)来解决,假如马儿踏了53个点，如图:走到了第53个,坐标(1,0)，发现已经走到尽头, 没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯…，思路分析 代码实现。
- 先用基本方式来解决，然后使用贪心算法(greedyalgorithm)进行优化。解决马踏棋盘问题,体会到不同的算法对程序效率的影响。
- 使用前面的游戏来验证算法是否正确。
骑士周游问题的解决步骤和思路分析
- 创建棋盘
chessBoard,是二维数组 - 将当前位置设置为已经访问,然后根据当前位置，计算马儿还能走哪些位置，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个，每走一步，使用step 1。
- 遍历ArrayList中存放的所有位置，看看那个可以走，如果可以走通，就继续，走不通，就回溯。
- 判断马儿是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较，如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘设置为0。
注意:马儿走的策略不同，则得到的结果也不一样，效率也不一样。
对代码使用贪心算法，进行优化，提高速度：
分析
- 我们现在走的下一个位置，是按照我们的顺时针来挑选位置，因此选择的这个点的下一个可以走的位置的个数是不确定的.
- 优化思路是:我们应该选择下一个的下一个可以走的位置较少的点，开始走，这样可以减少回溯。
- 代码:对我们的ps集合按照可以走的下一个位置的次数进行排序，升序排序。
package com.hspedu;
import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
public class HorseChessBoard {
//定义属性
private static int X = 6; // 表示col
private static int Y = 6; // 表示row
private static int[][] chessBoard = new int[Y][X]; //棋盘
private static boolean[] visited = new boolean[X * Y];//记录某个位置是否走过
private static boolean finished = false; //记录马儿是否遍历完棋盘.
public static void main(String[] args) {
int row = 2;
int col = 2;
//测试一把
long start = System.currentTimeMillis();
traversalChessBoard(chessBoard, row - 1, col - 1, 1);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("遍历耗时=" (end - start));
//输出当前这个棋盘的情况
for (int[] rows : chessBoard) {
for (int step : rows) {//step 表示 该位置是马儿应该走的第几步
System.out.print(step "t");
}
System.out.println();
}
}
//写一个方法，对ps的各个位置，可以走的下一个位置的次数进行排序, 把可能走的下一个位置从小到大排序
public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
ps.sort(new Comparator<Point>() {
@Override
public int compare(Point o1, Point o2) {
return next(o1).size() - next(o2).size();
}
});
}
//编写最核心的算法，遍历棋盘，如果遍历成功，就把 finished 设置为true ,
//并且，将马儿走的每一步step，记录到 chessBoard
public static void traversalChessBoard(int[][] chessBoard, int row, int col, int step) {
//先把step 记录到 chessBoard
chessBoard[row][col] = step;
//把这个位置，设置为已经访问
visited[row * X col] = true;
//获取当前这个位置可以走的下一个位置有哪些
ArrayList<Point> ps = next(new Point(col, row)); // 注意这里的处理： col - X , row - Y
sort(ps);// 排序：我们应该选择下一个的下一个可以走的位置较少的点，开始走，这样可以减少回溯
//遍历
while (!ps.isEmpty()) {
//取出当前这个 ps 第一个位置(点)
Point p = ps.remove(0);
//判断该位置是否走过，如果没有走过，我们就递归遍历
if (!visited[p.y * X p.x]) {
//递归遍历
traversalChessBoard(chessBoard, p.y, p.x, step 1);
}
}
//当退出while，看看是否遍历成功, 如果没有成功，就重置相应的值，然后进行回溯
if (step < X * Y && !finished) {
//重置
chessBoard[row][col] = 0;
visited[row * X col] = false;
} else {
finished = true;
}
}
//编写方法，可以获取当前位置，可以走的下一步的所有位置(Point表示 x,y)
public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
//创建一个ArrayList
ArrayList<Point> ps = new ArrayList<>();
//创建一个Point对象(点/位置), 准备放入到 ps
Point p1 = new Point();
//判断在 curPoint 是否可以走如下位置，如果可以走，就将该点(Point) 放入到ps
//判断是否可以走5位置
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1)); //这里一定要new Point
}
//判断是否可以走6位置
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
ps.add(new Point(p1)); //这里一定要new Point
}
//判断是否可以走7位置
if ((p1.x = curPoint.x 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
ps.add(new Point(p1)); //这里一定要new Point
}
//判断是否可以走0位置
if ((p1.x = curPoint.x 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
ps.add(new Point(p1)); //这里一定要new Point
}
//判断是否可以走1位置
if ((p1.x = curPoint.x 2) < X && (p1.y = curPoint.y 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1)); //这里一定要new Point
}
//判断是否可以走2位置
if ((p1.x = curPoint.x 1) < X && (p1.y = curPoint.y 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1)); //这里一定要new Point
}
//判断是否可以走3位置
if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y 2) < Y) {
ps.add(new Point(p1)); //这里一定要new Point
}
//判断是否可以走4位置
if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y 1) < Y) {
ps.add(new Point(p1)); //这里一定要new Point
}
return ps;
}
}
