顺序存储二叉树
概念
从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，看右面的示意图。
要求
右图的二叉树的结点，要求以数组的方式来存放arr:[1,2,3,4,5,6,6]
要求在遍历数组arr时，仍然可以以前序遍历，中序遍历和后序遍历的 方式完成结点的遍历
特点
- 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
- 第n个元素的左子节点为2*n 1
- 第n个元素的右子节点为2*n 2
- 第n个元素的父节点为(n-1)/2
- n:表示二叉树中的第几个元素（按0开始编号如图所示)
代码实现
需求：给你一个数组{1,2,3,4,5,6,7}，要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历。前序遍历的结果应当为1,2,4,5,3,6,7
代码语言：javascript复制package tree;
/**
* @author LeeZhi
* @version 1.0
*/
public class ArrBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {1,2,3,4,5,6,7};
//创建一个ArrBinaryTree
ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
arrBinaryTree.preOrder();
}
}
//编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历
class ArrBinaryTree{
private int[] arr;//存储数据节点的数组
public ArrBinaryTree(int[]arr){
this.arr = arr;
}
//重载preOrder
public void preOrder(){
this.preOrder(0);
}
//编写方法,完成顺序存储二叉树的前序遍历
/**
*
* @param index 数组的下表
*/
public void preOrder(int index){
//如果数组为空,或者arr.length = 0
if (arr ==null||arr.length ==0){
System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
}
//输出当前这个元素
System.out.println(arr[index]);
//向左递归遍历
if ((2*index 1)<arr.length){
preOrder(2*index 1);
}
//向右递归遍历
if ((index*2 2)<arr.length){
preOrder(2*index 2);
}
}
}线索化二叉树
将数列{1,3,6,8,10,14}构建成一颗二叉树.
- 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为{8,3,10,1,6,14}
- 但是6,8,10,14这几个节点的左右指针，并没有完全的利用上
- 如果我们希望充分的利用各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点怎么办？
- 解决方案线索二叉树
基本介绍
- n个结点的二叉链表中含有n 1【公式2n-(n-1)=n 1】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）
- 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree) 。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
- 一个结点的前一个结点，称为前驱结点
- 一个结点的后一个结点，称为后继结点
应用案例
说明：当线索化二叉树后，Node节点的属性left和right,有如下情况：
1)Ieft指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点.比如①节点let指向的左子树，而⑩节点的Ieft指向的就是前驱节点 2)right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如①节点right指向的是右子树，而⑩节点的right指向的是后继节点.
代码实现
代码语言：javascript复制package tree.threadedbinarytree;
import java.lang.reflect.Type;
/**
* @author LeeZhi
* @version 1.0
*/
public class ThreadedBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
HeroNode node3 = new HeroNode(6, "bob");
HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
HeroNode node6 = new HeroNode(14, "queen");
//二叉树，后面我们要递归创建，现在简单处理使用手动创建
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node2.setLeft(node4);
node2.setRight(node5);
node3.setLeft(node6);
//测试线索化
ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
threadedBinaryTree.setRoot(root);
threadedBinaryTree.threadedNodes();
//测试
HeroNode leftNode = node5.getLeft();
System.out.println(leftNode);
}
}
//创建HeroNode
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left; //默认null
private HeroNode right; //默认null
//说明
//1.如果leftType==0表示指向的是左子树，如果1则表示指向前驱结点
//2.//2.如果rightType=0表示指向是右子树，如果1表示指向后继结点
private int leftType;
private int rightType;
public HeroNode(int no, String name) {
super();
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
public int getLeftType() {
return leftType;
}
public void setLeftType(int leftType) {
this.leftType = leftType;
}
public int getRightType() {
return rightType;
}
public void setRightType(int rightType) {
this.rightType = rightType;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{"
"no=" no
", name='" name
'}';
}
}
//定义 ThreadedBinaryTree 二叉树 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
private HeroNode root;
//未了实现线索化,需要创建要给指向当前节点的前驱节点的指针
//在递归进行线索化时，pre总是保留前一个结点
private HeroNode pre = null;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//重载这个方法
public void threadedNodes(){
this.threadedNodes(root);
}
//编写对二叉树进行中序线索化的方法
/**
*
* @param node 就是当前需要线索化的结点
*/
public void threadedNodes(HeroNode node){
//如果node == null ,不能线索化
if (node==null){
return;
}
//(一)先线索化左子树
threadedNodes(node.getLeft());
//(二)线素化当前结点[有点难度]
//处理当前节点的前驱节点
if (node.getLeft()==null){
//让当前节点的左指针指向前驱节点
node.setLeft(pre);
//修改当前节点的左指针类型,指向前驱节点
node.setLeftType(1);
}
//处理后继节点
if (pre!=null&&pre.getRight()==null){
//让前驱结点的右指针指向当前结点
pre.setRight(node);
pre.setRightType(1);
}
pre = node;
//(三)在线索化右子树
threadedNodes(node.getRight());
}
}遍历线索化二叉树
说明
对前面的中序线索化的二叉树，进行遍历
分析
因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。遍历的次序应当和中序遍历保持一致。
代码实现
代码语言：javascript复制//定义 ThreadedBinaryTree 二叉树 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
private HeroNode root;
//未了实现线索化,需要创建要给指向当前节点的前驱节点的指针
//在递归进行线索化时，pre总是保留前一个结点
private HeroNode pre = null;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
//遍历线索化二叉树的方法
public void threadList(){
//定义一个变量,存储当前遍历节点,从root开始
HeroNode node = root;
while(node!=null){
//循环的找到leftType == 1的节点,第一个找到就是8节点
//后面随着遍历而变化,因为当leftType == 1 时,说明该节点是按照线索化
//处理后的有效节点
while(node.getLeftType()==0){
node = node.getLeft();
}
//打印当前这个节点
System.out.println(node);
//如果当前节点的右指针指向的后继节点,就一直输出
while(node.getRightType()==1){
//获取到当前节点的后继节点
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
//替换这个遍历的节点
node = node.getRight();
}
}System.out.println("使用线索化的方式遍历是线索化的二叉树");
threadedBinaryTree.threadList();// 8 3 10 1 14 6
shu'chu
使用线索化的方式遍历是线索化的二叉树
HeroNode{no=8, name='mary}
HeroNode{no=3, name='jack}
HeroNode{no=10, name='king}
HeroNode{no=1, name='tom}
HeroNode{no=14, name='queen}
HeroNode{no=6, name='bob}
