3.1、线性回归
线性回归是显式解，深度学习中绝大多数遇到的都是隐式解。
3.1.1、PyTorch 从零实现线性回归
代码语言：javascript复制%matplotlib inline
import random
import torch
#d2l库中的torch模块，并将其用别名d2l引用。d2l库是《动手学深度学习》(Dive into Deep Learning)这本书的配套库，包含了一些自定义的函数和工具，以及对PyTorch库的包装和扩展。
from d2l import torch as d2l生成数据集及标签
代码语言：javascript复制def synthetic_data(w,b,num_examples):
"""生成 y = Xw b 噪声"""
X = torch.normal(0,1,(num_examples,len(w)))
#创建一个大小为(num_examples, len(w))的张量X，并使用均值为0，标准差为1的正态分布对其进行初始化。这个张量代表输入特征，其中 num_examples 是样本数量，len(w) 是特征向量的长度。
y = torch.matmul(X,w) b
y = torch.normal(0, 0.01, y.shape)
#预测值y中添加一个均值为0，标准差为0.01的正态分布噪声，以增加模型的随机性和泛化能力。
return X, y.reshape((-1,1))
#预测值y通过reshape方法被转换成一个列向量
true_w = torch.tensor([2,-3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w,true_b,1000)
print('features:',features[0],'nlabel:',labels[0])
d2l.set_figsize()#设置图表尺寸
d2l.plt.scatter(features[:,1].detach().numpy()
,labels.detach().numpy(),1);
d2l.plt.scatter(,,)，使用d2l库中的绘图函数来创建散点图。 这个函数接受三个参数：
- features[:,1].detach().numpy() 是一个二维张量features的切片操作，选择了所有行的第二列数据。detach()函数用于将张量从计算图中分离，numpy()方法将张量转换为NumPy数组。这样得到的是一个NumPy数组，代表散点图中的x轴数据。
- labels.detach().numpy() 是一个二维张量labels的分离和转换操作，得到一个NumPy数组，代表散点图中的y轴数据。
- 1 是可选参数，用于设置散点的标记尺寸。在这里，设置为1表示每个散点的大小为1个点。
这里为什么要用detach()? 尝试去掉后结果是不变的，应对某些pytorch版本转numpy必须这样做。
代码语言：javascript复制def data_iter(batch_size, features, labels):
num_examples = len(features)
#创建一个包含0到num_examples-1的整数列表，表示样本索引。
indices = list(range(num_examples))
#随机打乱样本索引的顺序，样本是随机读取的，没有特定顺序。
random.shuffle(indices)
for i in range(0, num_examples, batch_size):
# 根据当前批次的起始索引，创建一个包含当前批次样本索引的张量。min(i batch_size, num_examples)确保最后一个批次的大小不超过剩余样本数量。
batch_indices = torch.tensor(
indices[i:min(i batch_size,num_examples)])
# 使用生成器返回当前批次的特征和标签。
yield features[batch_indices],labels[batch_indices]
batch_size = 10
for X,y in data_iter(batch_size, features, labels):
print(X,'n',y)
break小插叙，synthetic_data()返回值中X敲成了小写，直接导致后面矩阵乘法形状对不上，找了半天错误。
yield 预备知识： 当一个函数包含
yield语句时，它就变成了一个生成器函数。生成器函数用于生成一个序列的值，而不是一次性返回所有值。每次调用生成器函数时，它会暂停执行，并返回一个值。当下一次调用生成器函数时，它会从上次暂停的地方继续执行，直到遇到下一个yield语句或函数结束。
定义初始化模型参数
代码语言：javascript复制w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)定义模型
代码语言：javascript复制def linreg(X, w, b):
"""线性回归模型"""
return torch.matmul(X, w) b #X, w进行矩阵乘法定义损失函数
代码语言：javascript复制def squared_loss(y_hat,y): #(预测值，真实值)
"""均方损失"""
return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) **2 / 2 这就是数据是张量的好处，
明明是含有求和操作的数学公式，在张量面前形同虚设，代码实现是这么简单。就像在写标量公式一样。
定义优化算法
代码语言：javascript复制def sgd(params, lr, batch_size):#一个包含待更新参数的列表，学习率，每个小批次中的样本数量)
"""小批量随机梯度下降"""
with torch.no_grad():
for param in params:
param -=lr * param.grad / batch_size
param.grad.zero_()为什么执行的减法而不是加法？
梯度的负方向
优化算法是怎么跟损失函数合作来完成参数优化？
优化函数没有直接使用损失值，但通过使用损失函数和反向传播计算参数的梯度，并将这些梯度应用于参数更新，间接地优化了模型的损失。梯度下降算法利用了参数的梯度信息来更新参数，以使损失函数尽可能减小。
优化算法（例如随机梯度下降）是怎么拿到损失函数的梯度信息的？
损失函数梯度完整的说是 loss关于x，loss关于y的梯度 ，搞清楚这个概念就不难理解了【初学时，我误解成了损失值的梯度和x，y的梯度是两个概念，显然后者是非常不准确的表述】，损失函数梯度就在 sgd的params中。
l = loss(net(X, w, b), y)
l.sum().backward()#此时损失函数梯度【关于w,b的梯度】存在w.grad,b.grad中
sgd([w,b], lr, batch_size) #使用参数梯度更新参数
param.grad.zero_()在这里有什么意义？谁会干扰梯度的求解？ 如果在循环的下一次迭代中不使用param.grad.zero_()来清零参数的梯度，那么参数将会保留上一次迭代计算得到的梯度值，继续沿用该梯度值来求解梯度。就是说上次for循环的param会对下次param的梯度求解产生影响，所以才要清空梯度。
训练过程
代码语言：javascript复制#超参数
lr =0.03 #学习率（learning rate），控制每次参数更新的步幅大小。
num_epochs = 3 #数据集的扫描次数，即要重复训练模型的次数。
net =linreg #表示模型，这里使用了一个名为linreg的线性回归模型。
loss = squared_loss#表示损失函数，这里使用了一个名为squared_loss的均方损失函数。
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
l = loss(net(X, w, b), y) # X 、y 的小批量损失
#l形状是 （batch_size, 1）,非标量
l.sum().backward()
sgd([w,b], lr, batch_size) #使用参数梯度更新参数
with torch.no_grad():
train_l = loss(net(features, w, b),labels)
print('epoch ',epoch 1,'loss ',float(train_l.mean()))代码语言：javascript复制
epoch 1 loss 0.032808780670166016
epoch 2 loss 0.00011459046800155193
epoch 3 loss 5.012870315113105e-05加with torch.no_grad()有什么意义，毕竟没有backward()操作？
对于with torch.no_grad()块，在 PyTorch 中禁用梯度追踪和计算图的构建。在该块中执行的操作不会被记录到计算图中，因此不会生成梯度信息。其作用是告诉 PyTorch 不要跟踪计算梯度，这样可以节省计算资源。
简单说，就是计算损失值的张量运算不会记录到计算图中，因为没必要，而且不建立计算图，求损失值更快了。
代码存在的小问题
最后一批次可能不足batch_size,sgd 执行 param -=lr * param.grad / batch_size取平均是有问题的，修改后：
sgd([w,b], lr,min(batch_size, X.shape[0])) #使用参数梯度更新参数比较真实参数与训练学到的参数评估训练成功程度
代码语言：javascript复制print('w的估计误差：',true_w - w.reshape(true_w.shape))
print('b的估计误差：',true_b - b)代码语言：javascript复制
w的估计误差： tensor([-6.1035e-05, 2.5797e-04], grad_fn=<SubBackward0>)
b的估计误差： tensor([0.0018], grad_fn=<RsubBackward1>)3.1.2、简单实现线性回归
生成数据集
代码语言：javascript复制import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l
true_w = torch.tensor([2,-3.4])
true_b = 4.2
#d2l 的人造数据集函数
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b,1000)读取数据集
代码语言：javascript复制def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):
"""构造一个Pytorch数据迭代器"""
#PyTorch提供的一个用于封装多个张量数据的数据集对象，*data_arrays用于将数据数组解包为多个参数。
#*data_arrays解包等价于 dataset = data.TensorDataset(features, labels)
dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
#PyTorch提供的一个用于批量加载数据的迭代器
return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle= is_train)
batch_size = 10
data_iter = load_array((features,labels), batch_size)
#iter() 函数将数据迭代器转换为迭代器对象，而 next() 函数用于获取迭代器的下一个元素。
next(iter(data_iter))解包操作（见 python 预备知识） 星号
*在dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)中的作用是将元组或列表中的元素解包，并作为独立的参数传递给函数或构造函数。这样可以更方便地传递多个参数。 迭代器使用（见 python 预备知识）iter()函数的主要目的是将可迭代对象转换为迭代器对象，以便于使用next()函数逐个访问其中的元素。
使用框架预定好的层
代码语言：javascript复制from torch import nn
#线性回归就是一个简单的单层神经网络
#一个全连接层，它接受大小为 2 的输入特征，并输出大小为 1 的特征。
net = nn.Sequential(nn.Linear(2,1))初始化模型参数
代码语言：javascript复制#net[0] 表示模型中的第一个层，weight权重参数，正态分布初始化
net[0].weight.data.normal_(0,0.01)
#第一层加入偏差
net[0].bias.data.fill_(0)实例化损失函数
代码语言：javascript复制loss = nn.MSELoss()实例化优化算法（ SGD）
代码语言：javascript复制#net.parameters() 返回一个迭代器，该迭代器包含了模型中所有可训练的参数。
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(),lr=0.03)训练过程
代码语言：javascript复制num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter:
l = loss(net(X), y)
trainer.zero_grad()
l.backward()
trainer.step()
l = loss(net(features),labels)
print(f'epoch {epoch 1}, loss {l:f}')关于输出格式，最后一个明显最好
代码语言：javascript复制print('epoch ',epoch 1,',loss ',l) #epoch 1 ,loss tensor(9.9119e-05, grad_fn=<MseLossBackward0>)
print('epoch ',epoch 1,',loss ',float(l))# epoch 1 ,loss 9.872819646261632e-05
print(f'epoch {epoch 1}, loss {l:f}') # epoch 1, loss 0.000099还可以自定义保留有限小数位
代码语言：javascript复制print(f'epoch {epoch 1}, loss {l:.4f}')# 保留4位。
