题目描述
现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1,1/2,1/3,1/4,1/5, …
2/1,2/2,2/3,2/4, …
3/1,3/2,3/3, …
4/1,4/2, …
5/1, …
…
我们以斜对角线给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，1/3, 2/2, 3/1，1/4，2/3, 3/2, 4/1, …
输入
整数N, 0<N<20000
输出
表中的第N项
输入样例1
7
输出样例1
1/4
输入样例2
15
输出样例2
5/1
思路分析
看清楚题目，是斜对角线编号，走的不是Z字形，是7字形。
我们可以把它划分出层次，每一个斜对角线为一个层次，先根据编号算出层次为第几层，根据数学归纳法或者直接看出来，第X 1层前面有X(X 1)/2个数，类似于1 2 3 ……的等差数列，一个循环可以算出第几层，然后通过编号的样子可以看出是二维矩阵的下标，之和为层数 1，所以最后的答案就是编号减去前几层的总数作为前项，层数 1减去编号作为后项。
高级的数学胜过一切美妙的算法。
AC代码
代码语言：javascript复制#include<stdio.h>
int main() {
int index,depth=1;
scanf("%d",&index);
while(depth*(depth-1)/2<index)
depth ;
depth--;
index-=depth*(depth-1)/2;
printf("%d/%d",index,depth 1-index);
return 0;
}字太少发不出，啊这。
那我把代码发两次。
代码语言：javascript复制#include<stdio.h>
int main() {
int index,depth=1;
scanf("%d",&index);
while(depth*(depth-1)/2<index)
depth ;
depth--;
index-=depth*(depth-1)/2;
printf("%d/%d",index,depth 1-index);
return 0;
}
