【概率论与数理统计(研究生课程)】知识点总结2(一维随机变量及其分布)

分布函数

性质：

离散型随机变量

分布律

连续型随机变量

分布函数

性质：

1. P{X=a}=0
2. int_{-infty}^{ infty}f(x)dx=1
3. P{a<Xle b}=int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)
4. F'(x)=f(x)常用分布 :::hljs-center 分布名称 分布律/概率密度函数 0-1分布 quad b(1,p) P{X=k}=(1-p)^{1-k}p^k, quad k=0,1 二项分布 quad b(n,p) P{X=k}=C_n^kp^k(1-p)^{n-k},quad k=0,1,cdots ,n 几何分布 quad G(n) P{X=k}=(1-p)^{k-1}p, quad k=1,cdots ,n 泊松分布 quad pi(lambda) P{X=k}=frac{lambda^k}{k!}e^{-lambda},quad k=0,1,cdots 均匀分布 quad U(a,b) f(x)=Big{begin{aligned} frac{1}{b-a}&, quad a<x<b 0quad &, quad others end{aligned}quad E(lambda) f(x)=Big{begin{aligned} lambda e^{-lambda x}&, quad xge 0 0quad &, quad x<0end{aligned}quad N(mu,sigma^2) f(x)=frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}, quad -infty<x< inftyquad N(0, 1) f(x)=frac{1}{sqrt{2pi}}e^{-frac{x^2}{2}}, quad -infty<x< infty随机变量函数的分布 离散型随机变量函数的分布 求法：根据函数求出新的随机变量取值，将对应原随机变量的概率求和 连续性随机变量函数的分布 求法： 先求Y=g(x)的分布函数 F_Y{y}=P{Yle y}=P{g(x)le y}=intlimits_{g(x)le y} f_X(x)dx 分布函数求导得到概率密度函数 f_Y(y)=F'(y)