【真题】暑假备战CSP-J/S：CSP-S2020提高组初赛(第一轮)试题及参考答案(PDF版、无水印可直接打印)

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关注：小码匠和老码农，和小码匠一起携手备战2023年CSP-J/S，祝愿所有孩子们取得好成绩！！！

第 1 题

请选出以下最大的数（ ）。

• A. (550)10
• B. (777)8
• C.
• D. (22F)16

本题共 2 分

第 2 题

操作系统的功能是（ ）

• A. 负责外设与主机之间的信息交换
• B. 控制和管理计算机系统的各种硬件和软件资源的使用
• C. 负责诊断机器的故障
• D. 将源程序编译成目标程序

本题共 2 分

第 3 题

现有一段 8 分钟的视频文件，它的播放速度是每秒 24 帧图像，每帧图像是 一幅分辨率为 2048×1024像素的 32 位真彩色图像。请问要存储这段原始无压缩视频，需要多大的存储空间？（ ）。

• A. 30G
• B. 90G
• C. 150G
• D. 450G

本题共 2 分

第 4 题

今有一空栈 S，对下列待进栈的数据元素序列a,b,c,d,e,f依次进行：进栈，进栈，出栈，进栈，进栈，出栈的操作，则此操作完成后，栈底元素为（ ）。

• A. b
• B. a
• C. d
• D. c

本题共 2 分

第 5 题

将(2, 7, 10, 18)分别存储到某个地址区间为 0~10 的哈希表中，如果哈希函数h(x)=（ ），将不会产生冲突，其中 a mod b 表示 a 除以 b 的余数。

• A. x2 mod 11
• B. 2x mod11
• C. x mod 11
• D. [] mod 11，其中[]表示下取整

本题共 2 分

第 6 题

下列哪些问题不能用贪心法精确求解？（ ）

• A. 霍夫曼编码问题
• B. 0-1背包问题
• C. 最小生成树问题
• D. 单源最短路径问题

本题共 2 分

第 7 题

具有 n 个顶点，e 条边的图采用邻接表存储结构，进行深度优先遍历运算的时间复杂度为（ ）。

• A. O(n e)
• B. O(n2)
• C. O(e2)
• D. O(n)

本题共 2 分

第 8 题

二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那么，24 个顶点的二分图至多有（ ）条边。

• A. 144
• B. 100
• C. 48
• D. 122

本题共 2 分

第 9 题

广度优先搜索时，一定需要用到的数据结构是( )

• A. 栈
• B. 二叉树
• C. 队列
• D. 哈希表

本题共 2 分

第 10 题

—个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班的学生人数 n 在以下哪个区间？已知 n<60。( ）

• A. 30<n<40
• B. 40<n<50
• C. 50<n<60
• D. 20<n<30

本题共 2 分

第 11 题

小明想通过走楼梯来锻炼身体，假设从第 1 层走到第 2 层消耗 10 卡热量， 接着从第 2 层走到第 3 层消耗 20 卡热量，再从第 3 层走到第 4 层消耗 30 卡热量，依此类推，从第 k 层走到第 k 1 层消耗 10k 卡热量 (k>l)？如果小明想从 1 层开始，通过连续向上爬楼梯消耗 1000 卡热量，至少要爬到第几层楼？ （ ）。

• A. 14
• B. 16
• C. 15
• D. 13

本题共 2 分

第 12 题

表达式 a*(b c)-d 的后缀表达形式为（ ）。

• A. abc* d- *
• B. - *abcd
• C. abcd* -

1. D. abc *d-

本题共 2 分

第 13 题

从一个 4 × 4 的棋盘中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有（ ）种方法。

• A. 60
• B. 72
• C. 86
• D. 64

本题共 2 分

第 14 题

对一个 n 个顶点、m 条边的带权有向简单图用 Dijkstra 算法计算单源最短路时，如果不使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（ ）。

• A. O((m n2) log n)
• B. O(mn n3)
• C. O((m n) logn)
• D. O(n2)

本题共 2 分

第 15 题

1948年，（ ）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。

• A. 欧拉(Leonhard Euler)
• B. 冯·诺伊曼(John von Neumann)
• C. 克劳德·香农(Claude Shannon)
• D. 图灵(Alan Turing)

本题共 2 分

第 16 题

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √， 错误填 ×；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分）

代码语言：javascript复制

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int d[1000];

int main() {
  cin >> n;
  for (int i = 0; i < n;   i)
    cin >> d[i];
  int ans = -1;
  for (int i = 0; i < n;   i)
    for (int j = 0; j < n;   j)
      if (d[i] < d[j])
         ans = max(ans, d[i]   d[j] - (d[i] & d[j]));
    cout << ans;
    return 0;
}                 

假设输入的 n 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

1） n 必须小于 1000,否则程序可能会发生运行错误。（ ）

• A. 正确
• B. 错误

2） 输出一定大于等于 0。（ ）

• A. 正确
• B. 错误

3） 若将第 13 行的j=0 改为 j = i 程序输出可能会改变。 （ ）

• A. 正确
• B. 错误

4） 将第 14 行的 d[i] < d[j] 改为d[i] != d[j]，程序输出不会改变。（ ）

• A. 正确
• B. 错误

单选题

5） 若输入 n 为 100，且输出为 127，则输入的 d[i] 中不可能有（ ）。

• A. 127
• B. 126
• C. 128
• D. 125

6） 若输出的数大于 0，则下面说法正确的是( ）。

• A. 若输出为偶数，则输入的d[i]中最多有两个偶数
• B. 若输出为奇数，则输入的d[i]中至少有两个奇数
• C. 若输出为偶数，则输入的d[i]中至少有两个偶数
• D. 若输出为奇数，则输入的d[i]中最多有两个奇数

本题共 12 分

第 17 题

代码语言：javascript复制

#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;

int n;
int d[10000];

int find(int L, int R, int k) {
    int x = rand() % (R - L   1)   L;
    swap(d[L], d[x]);
    int a = L   1, b = R;
    while (a < b) {
        while (a < b && d[a] < d[L])
              a;
        while (a < b && d[b] >= d[L])
            --b;
        swap(d[a], d[b]);
    }
    if (d[a] < d[L])
          a;
    if (a - L == k)
        return d[L];
    if (a - L < k)
        return find(a, R, k - (a - L));
    return find(L   1, a - 1, k);
}

int main() {
    int k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    for (int i = 0; i < n;   i)
        cin >> d[i];
    cout << find(0, n - 1, k);
    return 0;
}              

假设输入的 n， k 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数，且 k 不超过 n，并假设 rand() 函数产生的是均匀的随机数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

1）第 9 行的x的数值范围是 L 1 到 R，即 [L l,R]。（ ）

• A. 正确
• B. 错误

2）将第 19 行的d[a]改为d[b]，程序不会发生运行错误。（ ）

• A. 正确
• B. 错误

单选题

3）(2.5分)当输入的 d[i] 是严格单调递增序列时，第 17 行的swap平均执行次数是( )。

• A. O(n log n)
• B. O(n)
• C. O(log n)
• D. O(n2)

4） (2.5分)当输入的 d[i] 是严格单调递减序列时，第 17 行的swap平均执行次数是( )。

• A. O(n2)
• B. O(n)
• C. O(nlogn)
• D. O(logn)

5） (2.5分)若输入的 d[i] 为 i，此程序①平均的时间复杂度和②最坏情况下的时间复杂度分别是( )。

• A. O(n)， O(n2)
• B. O(n)， O(nlogn)
• C. O(nlogn)， O(n2)
• D. O(nlogn)， O(nlogn)

6） (2.5分)若输入的 d[i] 都为同一个数，此程序平均的时间复杂度是( )。

• A. O(n)
• B. O(logn)
• C. O(nlogn)
• D. O(n2)

本题共 13 分

第 18 题

代码语言：javascript复制

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxl = 20000000;

class Map {
    struct item {
        string key; int value;
    } d[maxl];
    int cnt;
  public:
    int find(string x) {
        for (int i = 0; i < cnt;   i)
            if (d[i].key == x)
                return d[i].value;
        return -1;
    }
    static int end() { return -1; }
    void insert(string k, int v) {
        d[cnt].key = k; d[cnt  ].value = v;
    }
} s[2];

class Queue {
    string q[maxl];
    int head, tail;
  public:
    void pop() {   head; }
    string front() { return q[head   1]; }
    bool empty() { return head == tail; }
    void push(string x) { q[  tail] = x;  }
} q[2];

string st0, st1;
int m;

string LtoR(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[L];
    for (int i = L; i < R;   i)
        t[i] = t[i   1];
    t[R] = tmp;
    return t;
}

string RtoL(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[R];
    for (int i = R; i > L; --i)
        t[i] = t[i - 1];
    t[L] = tmp;
    return t;
}

bool check(string st , int p, int step) {
    if (s[p].find(st) != s[p].end())
        return false;
      step;
    if (s[p ^ 1].find(st) == s[p].end()) {
        s[p].insert(st, step);
        q[p].push(st);
        return false;
    }
    cout << s[p ^ 1].find(st)   step << endl;
    return true;
}

int main() {
    cin >> st0 >> st1;
    int len = st0.length();
    if (len != st1.length()) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    if (st0 == st1) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    cin >> m;
    s[0].insert(st0, 0); s[1].insert(st1, 0);
    q[0].push(st0); q[1].push(st1);
    for (int p = 0;
            !(q[0].empty() && q[1].empty());
            p ^= 1) {
        string st = q[p].front(); q[p].pop();
        int step = s[p].find(st);
        if ((p == 0 &&
                (check(LtoR(st, m, len - 1), p, step) ||
                 check(RtoL(st, 0, m), p, step)))
                ||
                (p == 1 &&
                 (check(LtoR(st, 0, m), p, step) ||
                  check(RtoL(st, m, len - 1), p, step))))
            return 0;
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

判断题

1）输出可能为0。（ ）

• A. 正确
• B. 错误

2）若输入的两个字符串长度均为 101 时，则 m=0 时的输出与 m=100 时的输出是一样的。（ ）

• A. 正确
• B. 错误

3）若两个字符串的长度均为 n，则最坏情况下，此程序的时间复杂度为 O(n!)。（ ）

• A. 正确
• B. 错误

单选题

4） （2.5分）若输入的第一个字符串长度由 100 个不同的字符构成，第二 个字符串是第一个字符串的倒序，输入的 m 为 0，则输出为（ ）。

• A. 49
• B. 50
• C. 100
• D. -1

5） （4分）己知当输入为 0123n3210n1 时输出为 4，当输入为 012345n543210n1 时输出为14，当输入为 01234567n76543210n1 时输出为 28，则当输入为0123456789abnba9876543210nl 输出为( ）。其中 n 为换行符。

• A. 56
• B. 84
• C. 102
• D. 68

6） （4分）若两个字符串的长度均为 n，且 0<m<n-l，且两个字符串的构 成相同（即任何一个字符在两个字符串中出现的次数均相同），则下列说法正确的是（ ）。提示：考虑输入与输出有多少对字符前后顺序不一样。

• A. 若 n、m 均为奇数，则输出可能小于 0。
• B. 若 n、m 均为偶数，则输出可能小于 0。
• C. 若 n 为奇数、m 为偶数，则输出可能小于 0。
• D. 若 n 为偶数、m 为奇数，则输出可能小于 0。

本题共 15 分

第 19 题

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

1.（分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi，体积是 vi。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。 他打算选择一些蛋糕装入盒子，他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大，他可以任意切割蛋糕。具体来说，他可以选择一个a （0<a<l），并将一块价值是 w，体积为 v 的蛋糕切割成两 块，其中一块的价值是 ，体积是 ，另一块的价值是，体 积是。他可以重复无限次切割操作。 现要求编程输出最大可能的价值，以分数的形式输出。

比如 n=3， B=8，三块蛋糕的价值分别是 4、4、2，体积分别是 5、3、2。那么最优的方案就是将体积为 5 的蛋糕切成两份，一份体积是 3，价值是 2.4，另一份体积是 2，价值是 1.6，然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4，故程序输出 。

输入的数据范围为：，，。 提示：将所有的蛋糕按照性价比 可从大到小排序后进行贪心选择。 试补全程序。

代码语言：javascript复制

#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1005;

int n, B, w[maxn], v[maxn];

int gcd(int u, int v) {
    if (v == 0)
        return u;
    return gcd(v, u % v);
}

void print(int w, int v) {
    int d = gcd(w, v);
    w = w / d;
    v = v / d;
    if (v == 1)
        printf("%dn", w);
    else
        printf("%d/%dn" w, v);
}
void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}

int main() {
    scanf("%d %d" &n, &B);
    for (int i = 1; i <= n; i   ) {
        scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 1; i < n; i   )
        for (int j = 1; j < n; j   )
            if (①) {
                swap(w[j], w[j   1]);
                swap(v[j], v[j   1]);
            }
    int curV, curW;
    if  (②) {
        ③
    } else {
        print(B * w[1] > v[1]);
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i   )
        if (curV   v[i] <= B) {
            curV  = v[i];
            curW  = w[i];
        } else {
            print (④);
            return 0;
        }
    print(⑤);
    return 0;
}

① 处应填（ ）

• A. w[j] / v[j] < w[j 1] / v [j 1]
• B. w[j] / v[j] > w[j 1] / v [j 1]
• C. v[j] * w[j 1] < v[j 1] * w[j]
• D. w[j] * v[j 1] < w[j 1] * v[j]

② 处应填（ ）

• A. w[1] <= B
• B. v[1] <= B
• C. w[1] >= B
• D. v[1] >= B

③ 处应填( )

• A. print(v[1],w[1]); return 0;
• B. curV = 0; curW = 0;
• C. print(w[1], v[1]); return 0;
• D. curV = v[1]; curW = w[1];

④ 处应填()

• A. curW * v[i] curV * w[i], v[i]
• B. (curW - w[i]) * v[i] (B - curV) * w[i], v[i]
• C. curW v[i], w[i]
• D. curW * v[i] (B - curV) * w[i], v[i]

⑤处应填（ ）

• A. curW，curV
• B. curW, 1
• C. curV, curW
• D. curV, 1

本题共 15 分

第 20 题

2.（最优子序列）取 m = 16，给出长度为 n 的整数序列 a1,a2,...,an(0≤ai<2m)。对于一个二进制数 x，定义其分值 w(x) 为 x popcnt(x)，其中 popcnt(x) 表示 x 二进制表示中 1 的个数。对于一个子序列 b1,b2,…,bk，定义其子序列分值 S 为w(b1⊕b2) w(b2⊕b3) w(b3⊕b4) ⋯ w(bk−1⊕bk)。其中 ⊕ 表示按位异或。对于空子序列，规定其子序列分值为 0 求一个子序列使得其子序列分值最大，输出这个最大值。

输入第一行包含一个整数 n(1 <= n <= 40000)接下来一行包含 n 个整数 a1,a2,⋯,*an*。 提示：考虑优化朴素的动态规划算法，将前 位和后 位分开计算。 Max[x][y]表示当前的子序列下一个位置的高 8 位是 x、最后一个位置的低 8 位是 y 时的最大价值。

试补全程序。

代码语言：javascript复制

#inelude <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN = 40000, M = 16, B = M >> 1, MS = (1 << B) - 1;
const LL INF = 1000000000000000LL;
LL Max[MS   4][MS   4];

int w(int x) 
{
    int s = x;
    while(x) 
    {
        ①;
        s  ;
    }
    return s;
}

void to_max(LL &x, LL y) 
{
    if(x < y)
        x = y;
}

int main() 
{
    int n;
    LL ans = 0;
    cin >> n;
    for(int x = 0; x <= MS; x  )
        for(int y = 0; y <= MS; y  )
            Max[x][y] = -INF;
    for(int i = 1; i <= n ; i  ) 
    {
        LL a;
        cin >> a;
        int x = ② , y = a & MS;
        LL v = ③;
        for(int z = 0; z < = MS; z  )
            to_max(v, ④);
        for(int z = 0; z < = MS; z  )
            ⑤;
        to_max(ans , v);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

①处应填（ ）

• A. x >>= 1
• B. x ^= x &(x ^ (x 1))
• C. x -= x | -x
• D. x ^= x &(x ^ (x - 1))

②处应填（ ）

• A. (a & MS) << B
• B. a >> B
• C. a & (1 << B)
• D. a & (MS << B)

③处应填（ ）

• A. -INF
• B. Max[y][x]
• C. 0
• D. Max[x][y]

④处应填（ ）

• A. Max[x][z] w(y ^ z)
• B. Max[x][z] w(a ^ z)
• C. Max[x][z] w(x ^ (z << B))
• D. Max[x][z] w(x ^ z)

⑤处应填 ( )

• A. to_max(Max[y][z], v w(a ^ (z << B)))
• B. to_max(Max[z][y], v w((x ^ z) << B))
• C. to_max(Max[z][y], v w(a ^ (z << B)))
• D. to_max(Max[x][z], v w(y ^ z))

本题共 15 分

关于暑假备战几点建议

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关于分享

小码匠今年也要参赛，近期我正在整理CSP-J&S的知识点精简版，后面会陆续在本公众号内分享。

期待能与更多宝爸宝妈有更深度、更广度的交流，一起探讨信息学学习，让大家少走弯路。

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