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808. 最大公约数 (递归gcd()函数)
原题链接
描述
输入两个整数 a 和 b，请你编写一个函数，int gcd(int a, int b), 计算并输出 a 和 b 的最大公约数。
输入格式
共一行，包含两个整数 a 和 b。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示 aa 和 bb 的最大公约数。
数据范围
1≤a,b≤1000
输入样例：
代码语言：javascript复制12 16输出样例：
代码语言：javascript复制4分析
- 辗转相除法求解：
欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。
例如：假如需要求 100 和18 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的： 100 / 18 = 5 (余 10) 18 / 10= 1(余8) 10 / 8 = 1(余2) 8 / 2 = 4 (余0) 至此，最大公约数为2 以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 100 和 18 的最大公约数2。
代码
代码语言：javascript复制#include <bits/stdc .h>
using namespace std;
int gcd(int n,int m){ //递归辗转相除
if(n%m==0){
return m;
}
else return gcd(m,n%m);
}
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
cout<<gcd(n,m);
return 0;
}扩展
- 求
n和m的最小公倍数，则先求n和m的最大公约数gcd(n,m)，然后n*m/gcd(n,m)则为最小公倍数。
