本文最后更新于 442 天前，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
例题 843. n-皇后问题
原题链接
描述
n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式 共一行，包含整数 n。
输出格式 每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。
注意：输出顺序要按照样例的规律
数据范围 1≤n≤9 输入样例：
代码语言：javascript复制4输出样例：
代码语言：javascript复制.Q..
...Q
Q...
..Q.
..Q.
Q...
...Q
.Q..分析
- 由于皇后不能互相攻击到，故棋盘的每一行，每一列及其有皇后存在的对角线的平行线上有且只有一个皇后
- 递归处理，每一次递视为一次对棋子的判断，递归的层数视为棋盘的层数，每一层选择放置一个皇后
- 对于递归的每一层，遍历这层棋盘的格子，判断以该格子的列和对角线的平行线上是否存在过皇后
- 若放置皇后，则需要对放置的格子所在的列和对角线的平行线进行标记，并将其记录在答案数组中
- 递归处理上述过程，直到将皇后放置完毕，此时遍历答案数组输出一次排列
- 对于对角线的处理，我们 可以利用数学关系，转换为截距进行标记
k = i u或k = i - u
代码
代码语言：javascript复制#include <bits/stdc .h>
using namespace std;
const int N=100;
int n;
char mp[N][N]; //当前棋盘的状态
bool y[N],l[N],r[N]; //标记是否存在过皇后
void dfs(int u){
if(u==n 1){ //当u=n 1时说明第n层的棋盘已经放置完毕，输出一次可能性
for(int i=1;i<=n;i ){
for(int j=1;j<=n;j ){
cout<<mp[i][j];
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
return ;
}
for(int i=1;i<=n;i ){
if(!y[i]&&!l[u-i n]&&!r[u i n]){ //若该点所在的列及其所在的对角线的平行线不曾出现过皇后
y[i]=l[u-i n]=r[u i n]=1; //标记
mp[u][i]='Q'; //放置皇后
dfs(u 1); //递归到下一层
mp[u][i]='.'; //回溯
y[i]=l[u-i n]=r[u i n]=0;
}
}
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i ){ //初始化
for(int j=1;j<=n;j ){
mp[i][j]='.';
}
}
dfs(1);
return 0;
}
