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基本概念
单位概念
位（bit）：计算机中最小的数字单位，是“二进制数字”（binary digit）的缩写，它只能取 0 或 1 两个值，因此bit被称作“二进制位”。
字节（byte）：8 个bit组成 1 个字节（byte），通常也是计算机中最常见的数据大小单位，用于表示 8 个二进制位的数字或字符。
在计算机中，一个bit指的就是一个二进制位，即最小的数字单位。
二进制表示
例如：
- 在计算机中，7 被表示为 0000,0111。其中，每四位加入 , 便于区分位数。
具体地：
- 0000,0111 表示的二进制数字是 00000111。
- 其中，前四位 0000 表示十进制下的 0，后四位 0111 表示十进制下的 7。
- 0times2^7 0times2^6 0times2^5 0times2^4 0times2^3 1times2^2 1times2^1 1times2^0=7
- 该表示法将数字 7 以二进制形式表示，并在前面补上了 0，使其达到了 8 比特位（bits）的宽度，常常使用这种形式来表示计算机存储的二进制数。
按照上述过程，理论上一个字节（8个bit位）最大表示的数值范围为：
- 0000,0000(0) sim 1111,1111(255)。
原码、反码、补码、移码
由于现实计算中不仅存在正数，还存在负数，因此按照上节中将一个字节中所有位都用来表示数是不合理的。
因此，在一些语言中区分了有符号数和无符号数，像上节中表示的是无符号数的表示方法。
原码表示法
在使用原码表示法时，二进制数的最高位表示符号位，0 表示正数，1 表示负数。
以使用 8 位二进制原码为例，表示 -7 的二进制原码的步骤如下：
- 将 7 的二进制表示转换为 8 位二进制数的原码： 0000,0111。
- 将该二进制数的符号位取反，即将第一位由“0”变为“1”，得到：1000,0111。
因此，在 8 位二进制原码表示法中，-7 的二进制原码为 1000,0111。
按照上述过程，在原码表示下，理论上一个字节（8个bit位）最大表示的数值范围为：
- 11111,1111(-127) sim 0111,1111(127)。
需要注意，这种方式的缺点是正数和负数的加减法需要额外处理符号位，较为复杂。
例如计算：-1 1 = 1000,0001 0000,0001 = 1000,0010(-2)
怎么会是呢？？？显然是不对滴，因此我们又引入了反码。
反码表示法
反码是一种用于计算机中表示负数的二进制数表示法。在反码中：
- 正数的反码与其原码相同；
- 而负数则取其对应正数的原码每一位取反（0变为1，1变为0）得到。
- 反码最高位仍作为符号位，0表示正数，1表示负数。
以使用 8 位二进制原码为例，表示 -7 的二进制反码的步骤如下：
- 将 7 的二进制表示转换为 8 位二进制数的原码： 0000,0111。
- 将该二进制数的每一位取反，即将所有的位由“0”变为“1”，得到：1111,1000。
因此，在 8 位二进制反码表示法中，-7 的二进制反码为 1111,1000。
现在计算：-1 1 = 1111,1110 0000,0001 = 1111,1111(反码)
注意：反码直接计算的结果需要取反才能得到原码，因此对 1111,1111 的非符号位全部取反得到 1000,0000(-0)。
显然是对的吧，数值是对了，但是出现了“ 0”和“-0”的问题，依然不合理，因此我们最终引入了补码。
补码表示法
补码是一种计算机中表示有符号整数的二进制数表示法，也是一种将负数转化为正数的方法。在补码中：
- 正数的补码与其原码相同；
- 而负数则为其二进制反码加一。
以使用 8 位二进制原码为例，表示 -7 的二进制反码的步骤如下：
- 将 7 的二进制表示转换为 8 位二进制数的原码： 0000,0111。
- 将每一位取反得到反码：1111,1000，然后末位 1 得到：1111,1001。
因此，在 8 位二进制反码表示法中，-7 的二进制补码为 1111,1001，由于 -6 的二进制补码为 1111,1010，故我们将原本为 1111,1000 表示为最小值 -8。
按照上述过程，在补码表示下，理论上一个字节（8个bit位）最大表示的数值范围为：
- 1000,0000(-128) sim 0111,1111(127)
现在计算：-1 1 = 1111,1111 0000,0001 = 1,0000,0000，其中多出来的一位 1 由于超过了补码的表示范围，故造成了溢出，最终的计算结果为 0000,0000(0)。
由此，我们通过补码可以将两个数的减法运算变为加法运算，但是由于符号位的存在，补码很难直接判断真值大小，因此引入移码的概念。
移码表示法
移码是一种为了方便计算二进制浮点数而设计的表示方法：
- 将每个真值加上一个偏置值，再进行存储；
举例：
例如 x 的真值为 10100：
x = 10100,[ x ]_移 = 2^5 10100 = 1,10100(用,分割符号位)
-x = -10100,[ -x ]_移 = 2^5-10100 = 0,01100
当 x = 0 时：
注意：
- 移码与补码只差一个符号位，符号位取反两者就能相互转换。
证明：
- 正数：[ x ]_ 移 = 2^n x，相当于在第 n 位 1，即在符号位取反。
- 负数：
，也相当于符号位取反。
IEEE 754 标准
根据国际标准 IEEE 754，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式： V = (-1)^S times M times 2^E
- (-1)^S 表示符号位，当 S=0，V 为正数；当 S=1，V 为负数。
- M 表示有效数字，大于等于 1，小于 2，但整数部分的 1 不变，因此可以省略。（例如尾数为 1111010，那么 M 实际上就是1.111010，尾数首位必须是 1，1 后面紧跟小数点，如果出现 0001111 这样的情况，去掉前面的 0，移动 1 到首位，随着时间的发展，IEEE 754标准默认第一位为 1，故为了能够存放更多数据，就舍去了第一位，比如保存 1.0101 的时候， 只保存 0101，这样能够多存储一位数据）
- 2^E 表示指数位。（用于移动小数点，所以说才称为浮点型）
比如， 对于十进制的 5.25 对应的二进制为：101.01，相当于：1.0101 times 2^2。所以，S 为 0，M 为 1.0101，E 为 2。因此，对于浮点类型，最大值和最小值不仅取决于符号和尾数，还有它的阶码，所以浮点类型的大致取值范围：
- 单精度：±3.40282347 times 10^{38}
- 双精度：±1.79769313486231570 times 10^{308}
