动态规划:删除并获得点数

2023-10-13 11:43:05 浏览数 (1)

题目来源:删除并获得点数

题目分析

题目分析:

从题目中可以获取到的条件是,如果选择了i位置,那么就必须删除与i-1和i 1的位置的值相同的所有的值。

既然要删除相同的值,那么我们可以想,要不要先排序,将相同的值都放到一起,好操作!而我们又可以想,既然要删除所有相同的值的元素,那不入干脆求了和,再放入数组中。

那怎么放入呢?既然用到数组了,那么将数组利用好,我们可以使用数组下标来操作,0位置对应0元素,1位置对应1,将所有1全部加起来,再放到1位置上,于此类推!

 于是,我们就可以将问题转化了!转化成类似“打家劫舍”这道题目了!题目讲解:

这里简单说一下,我们把问题转化成了求数组中的最大和,但是,当选择了i位置的元素,那么i-1和i 1位置的元素就不能选择了,需要跳开一个来选择。

状态表示

f[i]表示到达 i 这个位置,选择值为 i 的元素。

g[i]表示,到达 i 这个位置,不选择 i 这个元素。

状态转移方程

代码语言:javascript复制
f[i] = g[i-1]   nums[i];
代码语言:javascript复制
g[i-1] = (f[i-1],g[i-1]);

初始化

从状态转移方程中可以知道,我们需要从i =1出发,为了不越界,需要将i==0这个位置初始化。因为f[i]是选择的,那么将f[0] = nums[0],g[i]不选择,则g[0] = 0;

方向是从左到右开始计算结果。

返回值

在到达最后的位置,有两种选择,一是不选择,二是选择,因此最终结果是在这两种情况下,选择最大值的:

代码语言:javascript复制
return max(f[n-1],g[n-1]);

编写代码 

代码语言:javascript复制
class Solution {
public:
    int deleteAndEarn(vector<int>& nums) {
        const int N = 10001;
        int arr[N] = {0};
        for(auto x:nums)/*将i元素,求和到i位置上*/
        {
            arr[x] =x;
        }
        vector<int> f(N);
        auto g = f;
        f[0] = arr[0];
        for(int i = 1;i<N;  i)
        {
            f[i] = g[i-1] arr[i];
            g[i] = max(g[i-1],f[i-1]);
        }
        return max(f[N-1],g[N-1]);
    }
};

总结:

拿到题目先不急着写代码,而是先挖掘题目的条件,根据条件来解析题目,用到数组时,想一想能不能利用它的下标的映射关系等等。

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