离散数学与组合数学-02二元关系上

本文为离散数据与组合数学电子科技大学王丽杰老师的课程笔记，详细视频参考【电子科技大学】离散数学（上）王丽杰【电子科技大学】离散数学（下）王丽杰 latex的离散数学写法参考：离散数学与组合数学-01

离散数学公式 !符号代码含义

wedge

wedge 且

vee

vee 或

cap

cap 交

cup

cup 并

subseteq

subseteq 子集

nsubseteq

nsubseteq 不是子集

subset

subset 真子集

notsubset

notsubset 不是真子集

in 属于

notin

notin 不属于

leftrightarrow

leftrightarrow 等价

Leftrightarrow

Leftrightarrow 等值

neg

neg或lnot 非

mathbb{R}

mathbb{R} 实数集

mathbb{Z}

mathbb{Z} 整数集

varnothing

varnothing 空集

forall

forall 对任意的

exists

exists 存在

geq

geq大于等于

leq

leq 小于等于

Rmkern-10.5mu/

Rmkern-10.5mu/ 数值越大，斜杆越往字母左侧移动

离散数学与组合数学-02二元关系上

2.1 序偶和笛卡尔积

2.1.1 有序组的定义

2.1.2 笛卡儿积

笛卡儿积的性质

由笛卡儿积定义可以看出: 1 设 A, B 是任意两个集合，则不一定有 A × B = B × A，即笛卡儿积不满足交换律； 2 A × B = ∅ 当且仅当 A = ∅ 或者 B = ∅； 3 设 A,B, C 是任意三个集合，则不一定有 A × (B × C) = (A × B) × C，即笛卡儿积不满足结合律； 4 当集合 A, B 都是有限集时，|A × B| = |B × A| = |A| × |B|。 5 笛卡儿积对并运算和交运算满足分配律。

2.2 关系的定义

2.2.1 二元关系定义与案例

设 A, B 为两个非空集合，称A × B 的任意子集 R 为从 A 到 B 的一个二元关系，简称关系 (relation)。其中， A 称为关系 R 的前域， B 称为关系 R 的后域。如果A = B，则称 R为A 上的一个二元关系。案例:

1.令 A 为某大学所有学生的集合，B 表示该大学开设的所有课程的集合，则 A × B 可表示该校学生选课的所有可能情况。而真正的选课情况（即选课关系）则会是 A × B 的某一个子集。 2 令 F 为某地所有父亲的集合，S 表示该地所有儿子的集合，则 F × S 可表示父子关系的所有可能情况。而真正的父子关系则会是 F × S 的某一个子集。