混合背包问题是把01背包、完全背包、多重背包混在一起的问题，看着比较复杂，其实就是分而治之，转换为前面这三种背包问题即可。
看题：
樱花
题目背景
《爱与愁的故事第四弹·plant》第一章。
题目描述
爱与愁大神后院里种了 n 棵樱花树，每棵都有美学值 C_i(0 le C_i le 200)。爱与愁大神在每天上学前都会来赏花。爱与愁大神可是生物学霸，他懂得如何欣赏樱花：一种樱花树看一遍过，一种樱花树最多看 P_i(0 le P_i le 100) 遍，一种樱花树可以看无数遍。但是看每棵樱花树都有一定的时间 T_i(0 le T_i le 100)。爱与愁大神离去上学的时间只剩下一小会儿了。求解看哪几棵樱花树能使美学值最高且爱与愁大神能准时（或提早）去上学。
输入格式
共 n 1行：
第 1 行：现在时间 T_s（几时：几分），去上学的时间 T_e（几时：几分），爱与愁大神院子里有几棵樱花树 n。这里的 T_s，T_e 格式为：hh:mm，其中 0 leq hh leq 23，0 leq mm leq 59，且 hh,mm,n 均为正整数。
第 2 行到第 n 1 行，每行三个正整数：看完第 i 棵树的耗费时间 T_i，第 i 棵树的美学值 C_i，看第 i 棵树的次数 P_i（P_i=0 表示无数次，P_i 是其他数字表示最多可看的次数 P_i）。
输出格式
只有一个整数，表示最大美学值。
样例 #1
样例输入 #1
代码语言：javascript复制6:50 7:00 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4样例输出 #1
代码语言：javascript复制11提示
100% 数据：T_e-T_s leq 1000（即开始时间距离结束时间不超过 1000 分钟），n leq 10000。保证 T_e,T_s 为同一天内的时间。
样例解释：赏第一棵樱花树一次，赏第三棵樱花树 2 次。
通用解题思路
只要按照以下思路去解题即可：
代码语言：javascript复制for (循环物品种类) {
if (是 0 - 1 背包)
套用 0 - 1 背包代码;
else if (是完全背包)
套用完全背包代码;
else if (是多重背包)
套用多重背包代码;
}具体解法
题目其实是一个多重背包 完全背包的结合。因此先把多重背包的部分，转换为0-1背包。这里可以用二进制分组进行优化（但是我代码为了省事就没写）。接着，有以下的状态转移方程：
- 完全背包的部分：dp[j t[i]] = max(dp[j t[i]], dp[j] c[i])
- 0-1背包的部分： dp[j] = max(dp[j], dp[j-t[i]] c[i])
接着直接写代码就行了。
代码
代码语言：javascript复制#include <bits/stdc .h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
#define MAXT 1005
#define MAXN 1000005
ull dp[MAXT] = {0};
ull c[MAXN] = {0};
ull t[MAXN] = {0};
bool is_inf[MAXN] = {false};
int element = 0;
ull cal_time_delta(string st, string et)
{
int s_h, e_h;
int s_m, e_m;
int pos_a = 0;
for (int i = 0; i < st.length(); i)
{
if (st[i] == ':')
{
pos_a = i;
break;
}
}
int pos_b = 0;
for (int i = 0; i < et.length(); i)
{
if (et[i] == ':')
{
pos_b = i;
break;
}
}
s_h = stoi(st.substr(0, pos_a));
s_m = stoi(st.substr(pos_a 1));
e_h = stoi(et.substr(0, pos_b));
e_m = stoi(et.substr(pos_b 1));
ull delta = (e_h - s_h) * 60 (e_m - s_m);
return delta;
}
void cal(int total_time)
{
for (int i = 0; i < element; i)
{
if (is_inf[i])
{
// 完全背包
for (int j = 0; j <= total_time - t[i]; j)
{
dp[j t[i]] = max(dp[j t[i]], dp[j] c[i]);
}
}
else
{
// 0-1背包
for (int j = total_time; j >= t[i]; --j)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - t[i]] c[i]);
}
}
}
cout << dp[total_time] << endl;
}
int main()
{
cin.sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
string i_st, i_et;
cin >> i_st >> i_et;
ull time = cal_time_delta(i_st, i_et);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i)
{
int tt, cc, pp;
cin >> tt >> cc >> pp;
if (pp == 0)
{
// 无限次
t[element] = tt;
c[element] = cc;
is_inf[element] = true;
element;
continue;
}
for (int j = 0; j < pp; j)
{
t[element] = tt;
c[element] = cc;
is_inf[element] = false;
element;
}
}
cal(time);
}
