文章目录
- 一、 命题逻辑推理正确性判定
- 二、 形式结构是永真式 ( 等值演算 )
- 三、 从前提推演结论 ( 逻辑推理 )
一、 命题逻辑推理正确性判定
命题推理 , 根据 前提 , 推理出 结论 ;
如 :
前提 : 是
p to (q to r) ,
p ,
q ;
结论 : 是
r如何判定根据上述前提 , 推理出的结论是正确的呢 ?
推理定律 :
A,B 是两个命题 , 如果
A to B 是永真式 , 那么
A Rightarrow B ;
推理的形式结构
前提 :
A_1 , A_2 , cdots , A_k结论 :
B推理的形式结构为 :
(A_1 land A_2 land cdots land A_k) to B命题逻辑 推理的正确性 判定 , 有两种方法 ;
方法一 : 写出推理的 形式结构 , 查看该推理的形式结构是不是 永真式 ; 如果是永真式 , 那么该推理是正确的 ;
方法二 : 从 前提 推演 结论 , 根据 等值演算规则 , 推理规则 , 进行推演 ;
二、 形式结构是永真式 ( 等值演算 )
等值演算参考博客 : 【数理逻辑】命题逻辑 ( 等值演算 | 幂等律 | 交换律 | 结合律 | 分配律 | 德摩根律 | 吸收率 | 零律 | 同一律 | 排中律 | 矛盾律 | 双重否定率 | 蕴涵等值式 … )
前提 :
p to (q to r) ,
p ,
q ;
结论 :
r推理的形式结构是 :
(p to (q to r)) land p land q to r使用 等值演算 的方法 , 验证上述形式结构是否是 永真式 ;
联结词的 优先级为 : “
lnot” 大于 “
land , lor” 大于 “
to, leftrightarrow” ; 先从优先级较高的开始进行 ;
(p to (q to r)) land p land q to r蕴涵等值式 : 使用 蕴涵等值式 规则 , 将上述
(p to (q to r)) 进行等值演算 :
Leftrightarrow (lnot p lor (lnot q lor r)) land p land q to r分配率 : 根据 分配率 , 计算
(lnot p lor (lnot q lor r)) land p 部分 :
Leftrightarrow (( lnot p land p ) lor ( (lnot q lor r) land p ) ) land q to r矛盾律 : 其中 根据 矛盾律 可知 ,
lnot p land p Leftrightarrow 0 :
Leftrightarrow ( 0 lor ( (lnot q lor r) land p ) ) land q to r同一律 : 根据 同一律 ,
0 lor ( (lnot q lor r) land p ) 与
(lnot q lor r) land p 是等价的 :
Leftrightarrow ( (lnot q lor r) land p ) land q to r结合律 : 根据 结合律 , 重新结合
( (lnot q lor r) land p ) land q 为
( (lnot q lor r) land q ) land p :
Leftrightarrow ( (lnot q lor r) land q ) land p to r分配率 : 根据 分配率 , 计算
(lnot q lor r) land q , 结果是
(lnot q land q) lor (r land q)Leftrightarrow ( (lnot q land q) lor (r land q) ) land p to r矛盾律 : 根据 矛盾律 计算
lnot q land q , 其结果是
0 :
Leftrightarrow ( 0 lor (r land q) ) land p to r同一律 : 根据同一律 ,
0 lor (r land q) 等价于
(r land q) :
Leftrightarrow (r land q) land p to r联结词优先级 :
(r land q) land p 中 , 联结词优先级相同 , 括号可以删除 , 将三个命题放在一个括号中 ;
Leftrightarrow (r land q land p ) to r蕴涵等值式 : 根据 蕴涵等值式 , 消去 蕴涵联结词
to :
Leftrightarrow lnot (r land q land p) lor r德摩根律 : 根据 德摩根律 , 将否定符号分配到括号中 ;
Leftrightarrow (lnot r lor lnot q lor lnot p ) lor r联结词优先级 :
(lnot r lor lnot q lor lnot p ) lor r 中 , 联结词优先级相同 , 括号可以删除 , 将三个命题放在一个括号中 ;
Leftrightarrow lnot r lor lnot q lor lnot p lor r排中律 : 根据排中律 ,
lnot r lor r 与
1 等价 ;
Leftrightarrow 1 lor lnot q lor lnot p零律 : 根据零律 ,
1 析取任何值 , 都等价于
1 :
Leftrightarrow 1三、 从前提推演结论 ( 逻辑推理 )
逻辑推理参考博客 : 【数理逻辑】命题逻辑 ( 命题逻辑推理 | 推理的形式结构 | 推理定律 | 附加律 | 化简律 | 假言推理 | 拒取式 | 析取三段论 | 假言三段论 | 等价三段论 | 构造性两难 )
前提 :
p to (q to r) ,
p ,
q ;
结论 :
r将前提条件使用合取联结词连接起来 ,
(p to (q to r)) land p land q , 进行等值演算 , 计算出
r ;
(p to (q to r)) land p land q等值演算 结合律 :
Leftrightarrow ((p to (q to r)) land p) land q逻辑推理 假言推理 :
( A to B ) land A Rightarrow B , 因此从
(p to (q to r)) land p 可以推理出
q to r ;
Rightarrow (q to r) lor q逻辑推理 假言推理 :
( A to B ) land A Rightarrow B , 因此从
(q to r) lor q 可以推理出
r ;
Rightarrow r逻辑推理 比 等值演算 快 , 等值演算比较直观 , 逻辑推理需要选择合适的推理定律 ;
