【数理逻辑】谓词逻辑 ( 一阶谓词逻辑公式 | 示例 )

2023-03-28 17:45:27 浏览数 (1)

文章目录

  • 一、 一阶谓词逻辑公式
  • 二、 一阶谓词逻辑公式 示例

上一篇博客 : 【数理逻辑】谓词逻辑 ( 个体词 | 个体域 | 谓词 | 全称量词 | 存在量词 | 谓词公式 | 习题 )

一、 一阶谓词逻辑公式

命题公式 : 基本命题 ( 命题常元/变元 ) 和 若干 联结词 形成有限长度的字符串 ;

① 单个 命题变元 / 命题常元 是命题公式 ;

② 如果

A

是命题公式 , 则

(lnot A)

也是命题公式 ;

③ 如果

A,B

是命题公式 , 则

(A land B) , (A lor B), (A to B), (A leftrightarrow B)

也是命题公式 ;

④ 有限次 应用 ① ② ③ 形成的符号串 是命题公式 ; ( 无限次不行 )

一阶谓词逻辑公式 : 在 命题公式 的基础上 , 加上一条条件 :

如果

A

是公式 , 则

forall x A

和

exist x A

也是公式

一阶谓词逻辑公式相关概念 : 以

forall x A

,

exist x A

公式为例 ;

指导变元 :

forall , exist

量词后面的

x

称为 指导变元

辖域 :

A

称为 对应量词的辖域 ;

约束出现 : 在

forall x

,

exist x

辖域

A

中 ,

x

出现都是受约束的 , 称为约束出现 ;

自由出现 : 辖域

A

中 , 不是约束出现的变元 , 都是自由出现 ;

二、 一阶谓词逻辑公式 示例

一阶谓词逻辑公式 :

forall x ( F(x) to exist y ( G(y) land H(x,y,z) ) )

公式解读 : 对于 所有满足

F

性质的

x

, 都 存在满足

G

性质的对象

y

, 使得

x,y,z

满足关系

H

;

forall x

的 辖域 是

( F(x) to exist y ( G(y) land H(x,y,z) ) )
exist y

的 辖域 是

( G(y) land H(x,y,z) ) )
x , y

在量词后面 , 是 指导变元 , 是 约束出现 的变元 ;

z

没有在量词后面 , 是 自由出现 的变元 ;

指导变元 类似于程序中预先定义的 变量/参数 , 自由出现 的变元 相当于程序中的 临时变量 ,

变量 博客 程序 基础 字符串

0 人点赞