文章目录
- 一、 真子集
- 二、 空集
- 三、 全集
- 四、 幂集
- 五、 集合元素个数
- 六、 求幂集步骤
一、 真子集
真子集 :
描述 :
两个集合 , 如果
集合 是
集合的子集 , 并且
, 则称
是
的真子集 ,
真包含
;
记作 :
符号化表示 :
非真子集 :
描述 :
集合 不是
集合的真子集 ;
记作 :
符号化表示 :
( 存在元素
是集合
的元素 , 不是集合
的元素 , 并且
不相等 , 则
不是
的真子集 )
真包含关系 性质 :
反自反性 :
反对称性 : 如果
, 那么
传递性 : 如果
, 并且
, 那么
二、 空集
空集描述 : 没有任何元素的集合 , 称为空集合 , 简称为 空集 ;
记作 :
空集示例 :
是实数集合 , 上述
明显无解 , 集合也为空集 ;
空集定理 : 空集是一切集合的子集 ;
空集推论 : 空集是唯一的 ;
三、 全集
全集 : 限定所讨论的集合 , 都是某个集合的子集 , 则称该集合为全集 , 记作
;
全集不唯一 : 全集只是相对于讨论问题的范畴 , 不唯一 , 不能讨论范畴之外的情况 ;
全集示例 : 讨论 [0, 1] 区间上的实数性质 , 取全集为 [0, 1] 上的所有实数 ;
( 讨论其它区间的数 , 也可以取其它的区间作为全集 )
四、 幂集
幂集描述 :
是一个集合 ,
集合的全体子集组成的集合 称为
的幂集 ;
记作 :
符号化表述 :
五、 集合元素个数
集合元素个数 :
元集 :
元集 : 含有
个元素的集合 , 又称为 单元集 ;
元集 : 含有
个元素的集合 ;
元集 : 含有
个元素的集合 ; (
)
有穷集 :
表示集合
中的元素个数 , 如果
集合中的元素个数是 有限数 时 , 那么称该
集合为有穷集 , 或 有限集 ;
幂集个数定理 : 集合
中的 元素个数
, 则
的 幂集个数
;
六、 求幂集步骤
求幂集步骤 : 求 集合
的幂集 , 需要按照顺序求
集合中 由低到高元的所有子集 , 再将这些子集组成集合 ;
低到高元的所有子集 :
元集 ,
元集 ,
元集 ,
,
元集 ;
集合
元集 :
元集 :
,
,
元集 :
,
,
元集 :
集合
的幂集是 :
