【集合论】二元关系 ( A 上二元关系 | A 上二元关系示例 )

2023-03-28 18:00:50 浏览数 (1)

文章目录

  • 一、 A 上二元关系
  • 二、 A 上二元关系个数
  • 三、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )
  • 四、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )

一、 A 上二元关系

A

上二元关系 :

是

A times A

卡氏积的任意子集

R

是

A

上的二元关系

Leftrightarrow
R subseteq A times A
Leftrightarrow
R in P(A times A)

二、 A 上二元关系个数

集合

A

的元素个数是

|A| = m
A times A

卡氏积集合 中 有序对 元素个数是

|A times A| = m^2

个 ;

A times A

卡氏积 幂集个数是

|P(A times A)| = 2^{m^2}
A

上的二元关系个数有

2^{m^2}

个 ;

如果

A

集合中有

1

个元素 ,

A

上的二元关系有

2^{1^2} = 2

个 ;

如果

A

集合中有

2

个元素 ,

A

上的二元关系有

2^{2^2} = 16

个 ;

如果

A

集合中有

3

个元素 ,

A

上的二元关系有

2^{3^2} = 512

个 ;

三、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )

B = { b }

集合

B

的元素个数是

|B| = 1
B times B

卡氏积集合 中 有序对 元素个数是

|B times B| = 1^2 = 1

个 ;

B times B

卡氏积 幂集个数是

|P(B times B)| = 2^{1^2} = 2
A

上的二元关系个数有

2^{1^2} = 2

个 ;

0

个 有序对 的二元关系 :

R_1 = varnothing
1

个 有序对 的二元关系 :

R_2 = { b , b }

四、 A 上二元关系 示例 ( 集合中有两个元素 )

集合

A = { a_1 , a_2 }

则

A

上的二元关系有

16

个 ;

A times A

卡氏积集合 中有序对个数有

4

个 ;

A times A

卡氏积集合 幂集个数有

2^4 = 16

;

0

个 有序对 的二元关系 :

1

个

R_1 = varnothing
1

个 有序对 的二元关系 :

4

个

R_2 = { a_1 , a_1 }
R_3 = { a_1 , a_2 }
R_4 = { a_2 , a_1 }
R_5 = { a_2 , a_2 }
2

个 有序对 的二元关系 :

6

个

R_6 = { { a_1 , a_1 }, { a_1 , a_2 } }
R_7 = { { a_1 , a_1 }, { a_2 , a_1 } }
R_8 = { { a_1 , a_1 }, { a_2 , a_2 } }
R_9= { { a_1 , a_2 } , { a_2 , a_1 } }
R_{10}= { { a_1 , a_2 } , { a_2 , a_2 } }
R_{11}= { { a_2 , a_1 } , { a_2 , a_2 } }
3

个 有序对 的二元关系 :

4

个

R_{12} = { { a_1 , a_1 }, { a_1 , a_2 } , { a_2 , a_1 } }
R_{13} = { { a_1 , a_1 }, { a_1 , a_2 } , { a_2 , a_2 }}
R_{14} = { { a_1 , a_1 }, { a_2 , a_1 } , { a_2 , a_2 }}
R_{15} = { { a_1 , a_2 } , { a_2 , a_1 } , { a_2 , a_2 }}
4

个 有序对 的二元关系 :

1

个

R_{16} = { { a_1 , a_1 }, { a_1 , a_2 } , { a_2 , a_1 } , { a_2 , a_2 }}
集合

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