【集合论】二元关系 ( 二元关系运算示例 | 逆运算示例 | 合成运算示例 | 限制运算示例 | 像运算示例 )

2023-03-28 18:01:37 浏览数 (1)

文章目录

  • 一、逆运算示例
  • 二、合成运算示例 ( 逆序合成 )
  • 三、限制运算示例
  • 四、像运算示例

一、逆运算示例

A = { a, b, c, d }
B = { a, b, <c, d> }
C = { <a, b> , <c, d> }

求上述集合的逆运算

求逆运算只能针对于 有序对 进行 , 如果没有有序对 , 就没有关系运算的概念 ;

A

集合中没有有序对 , 因此没有关系运算的概念 , 对其求逆运算 , 结果是空集合 ;

A^{-1} = varnothing
B

集合中 有 有序对

<c, d>

, 其逆运算就是求所有有序对的逆 ;

B^{-1} = { <d, c> }
C

集合中 有 有序对

<a,b> , <c, d>

, 其逆运算就是求所有有序对的逆 ;

C^{-1} = { <b,a> , <d, c> }

二、合成运算示例 ( 逆序合成 )

B = { a, b , <c,d> }
R = { <a,b> , <c,d> }
G = { <b, e> , <d, c> }

求以下的合成运算结果 , 这里的 合成 指的是 逆序合成

B o R^{-1}
R^{-1} = { <b,a> , <d,c> }
B o R^{-1} = { <c, d> } o { <b,a> , <d,c> } = { <d, d> }

合成 默认是 逆序合成

G o B
G o B = {<b,e>, <d, c>} o { <c,d> } = { <c,c> }
G o R
G o R ={<b,e>, <d, c>} o { <a,b> , <c,d> } = { <a,e>, <c,c> }
R o G
R o G ={ <a,b> , <c,d> } o {<b,e>, <d, c>} = { <d,d> }

三、限制运算示例

F = { <a,b> , <a, {a}> , <{a} , {a, {a}}> }

参考 : 【集合论】二元关系 ( 定义域 | 值域 | 域 | 逆运算 | 逆序合成运算 | 限制 | 像 | 单根 | 单值 | 合成运算的性质 ) 五、关系的限制

1. 求

F upharpoonright {a}
F

集合中的有序对 , 第一个元素是

{a}

集合中的元素的有序对 , 这些有序对组成的集合就是

F

集合 在

{a}

集合上的限制 ;

F upharpoonright {a} = { <a,b> , <a, {a}> }

2. 求

F upharpoonright {{a}}
F

集合中的有序对 , 第一个元素是

{{a}}

集合中的元素的有序对 ,

{{a}}

集合中的元素是

{a}

, 这些有序对组成的集合就是

F

集合 在

{{a}}

集合上的限制 ;

F upharpoonright {{a}} = { <{a, {a}}> }

3. 求

F upharpoonright {a, {a}}
F

集合中的有序对 , 第一个元素是

{a, {a}}

集合中的元素 的有序对 , 这些有序对组成的集合就是

F

集合 在

{a, {a}}

集合上的限制 ;

F upharpoonright {a, {a}} = { <a,b> , <a, {a}> , <{a} , {a, {a}}> }

4. 求

F^{-1} upharpoonright {{a}}
F^{-1} = { <b, a> , <{a}, a> , <{a, {a}}, {a} > }
F^{-1}

集合中的有序对 , 第一个元素是

{{a}}

集合中的元素 的有序对 , 这些有序对组成的集合就是

F^{-1}

集合 在

{{a}}

集合上的限制 ;

F^{-1} upharpoonright {{a}} = { <{a}, a> }

四、像运算示例

F = { <a, b> , <a, { a }> , <{ a } , { a, {a} }> }

参考 : 【集合论】二元关系 ( 定义域 | 值域 | 域 | 逆运算 | 逆序合成运算 | 限制 | 像 | 单根 | 单值 | 合成运算的性质 ) 六、关系的象

F

集合在

A

集合的像 , 是

F

集合在

A

集合上限制的 值域 ;

1.

F[{a}]
F

集合在

{a}

集合上的像 , 是

F

集合在

{a}

集合上的限制的值域 ,

F

集合在

{a}

集合上的限制是

{ <a, b> , <a, { a }> }

, 对应的

F

集合在

{a}

集合上的像是

{ b, {a} }
F[{a}] = { b, {a} }

2.

F[{a, {a}}]
F

集合在

{a, {a}}

集合上的像 , 是

F

集合在

{a, {a}}

集合上的限制的值域 ,

F

集合在

{a, {a}}

集合上的限制是

{ <a, b> , <a, { a }> , <{ a } , { a, {a} }> }

, 对应的

F

集合在

{a, {a}}

集合上的像是

{ b, {a} , { a, {a} }
F[{a, {a}}] = { b, {a} , { a, {a} }

3.

F^{-1}[{a}]
F^{-1} = { <b, a> , <{a}, a> , <{a, {a}}, {a} > }
F^{-1}

集合在

{a}

集合上的像 , 是

F^{-1}

集合在

{a}

集合上的限制的值域 ,

F^{-1}

集合在

{a}

集合上的限制是

varnothing

, 对应的

F^{-1}

集合在

{a}

集合上的像是

varnothing
F^{-1}[{a}] = varnothing

4.

F^{-1}[{ {a} }]
F^{-1} = { <b, a> , <{a}, a> , <{a, {a}}, {a} > }
F^{-1}

集合在

{ {a} }

集合上的像 , 是

F^{-1}

集合在

{ {a} }

集合上的限制的值域 ,

F^{-1}

集合在

{ {a} }

集合上的限制是

<{a}, a>

, 对应的

F^{-1}

集合在

{ {a} }

集合上的像是

{a}
F^{-1}[{ {a} }] = {a}
集合

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