文章目录
- 一、排列组合示例 1 ( 组合 | 乘法法则 | 加法法则 )
- 二、排列组合示例 2
参考博客 :
- 【组合数学】基本计数原则 ( 加法原则 | 乘法原则 )
- 【组合数学】集合的排列组合问题示例 ( 排列 | 组合 | 圆排列 | 二项式定理 )
- 【组合数学】排列组合 ( 排列组合内容概要 | 选取问题 | 集合排列 | 集合组合 )
一、排列组合示例 1 ( 组合 | 乘法法则 | 加法法则 )
基本计数公式就是 加法法则 , 乘法法则 ;
从
~
中任意取出
个数 , 使得这三个数的和能被
整除 , 有多少种选取方法 ?
使用 分类 ( 乘法法则 ) , 分布 ( 加法法则 ) , 排列组合 的方法进行解决 ;
将上述
~
数字 , 按照除以
的余数分为以下三类 :
- ① 除以
余数为
:
- ② 除以
余数为
:
- ③ 除以
余数为
:
组合问题 :
- 在
集合中任选
个数 , 三个数之和肯定是
的倍数 , 可以倍
整除 ; 选取方法有
种 ;
- 在
集合中任选
个数 , 三个数之和肯定是
的倍数 , 可以倍
整除 ; 选取方法有
种 ;
- 在
集合中任选
个数 , 三个数之和肯定是
的倍数 , 可以倍
整除 ; 选取方法有
种 ;
乘法法则 : 在
中每个集合各取一个数 , 三个数之和也是
的倍数 ,
- 第一个集合取
个数 , 有
种取法
- 第二个集合取
个数 , 有
种取法
- 第三个集合取
个数 , 有
种取法
总共有
种取法 ;
最终的取法 , 使用加法法则 :
二、排列组合示例 2
末尾
的个数 ?
这个数值使用乘法计算 , 非常大 , 基本无法计算 ;
列出因式 : 将
看做
因式 ;
原理说明 : 上述因式中有
个因子 , 将这
个因子分解 , 如果分解式中有
个
,
个
, 则
和
中较小的值
就是
的个数 ;
上述
~
这
个数字中统计分解出的
和
的个数
统计
的因子个数 : 肯定大于 500 ;
- ① 是
的倍数的数字有
个
- ② 是
的倍数的数字有
个 , 分解出
, 其中一个
在之前已经统计过 , 这里在加上
个
, 当前有
个
;
- ③ 是
的倍数的数字有
个 , 分解出
, 其中两个
在之前已经统计过 , 这里在加上
个
, 当前有
个
;
- ④ 是
的倍数的数字有
个 , 分解出
, 其中三个
在之前已经统计过 , 这里在加上
个
, 当前有
个
;
统计
的因子个数 :
个 ;
- ① 是
的倍数的数字有
个 , 统计有
个因子
的情况 , 其中肯定有的因子可以分解出
等情况 , 下面逐渐细化剥离出没有统计的因子 ;
- ② 是
的倍数的数字有
个 , 分解出
, 其中一个
在之前已经统计过 , 这里在加上
个
, 当前有
个
;
- ③ 是
的倍数的数字有
个 , 分解出
, 其中两个
在之前已经统计过 , 这里在加上
个
, 当前有
个
;
- ④ 是
的倍数的数字有
个 , 分解出
, 其中三个
在之前已经统计过 , 这里在加上
个
, 当前有
个
;
分解出的
的个数
肯定是大于
的数 ;
分解出的
的个数
值为
个 ;
因此
末尾
的个数 是
个 ;
