文章目录
- 一、使用生成函数求解不定方程解个数示例
参考博客 :
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- 【组合数学】生成函数 ( 使用生成函数求解不定方程解个数示例 )
一、使用生成函数求解不定方程解个数示例
克砝码
个 ,
克砝码
个 ,
克砝码
个 ,
可以称出哪些重量 , 有多少方案个数 ;
砝码可以放在左右两侧
将生成函数的概念 , 推广到可以放负数次幂 , 放在左边是正数 , 不放是
, 放在右边是负数 ,
克的砝码 个数是
个 , 取值范围是
, 可取值
克的砝码个数是
个 , 取值范围是
, 可取值
克的砝码个数是
个 , 取值范围是
, 可取值
, 其中
代表可以称出的重量 ,
写出上述 , 带限制条件 , 并且带系数 的不定方程非负整数解的 生成函数 :
项 , 带限制条件 , 没有系数 , 其 底是
, 幂取值
, 对应的生成函数项是
项 , 带限制条件 , 带系数
, 其 底是
, 幂取值
, 对应生成函数项是
项 , 带限制条件 , 带系数
, 其 底是
, 幂取值
, 对应生成函数项是
将上述三项乘起来 , 并展开 :
上述展开后的
的次幂数是重量 , 系数是 方案个数 , 如
项表示 , 称出
克重量 , 有
个方案 ;
总体描述 :
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
-
项 : 表示
, 称出
克 , 有
种方案 ;
