【数据挖掘】数据挖掘总结 ( K-Means 聚类算法 | 一维数据的 K-Means 聚类 ) ★

2023-03-28 20:31:02 浏览数 (1)

文章目录

  • 一、 K-Means 聚类算法流程
  • 二、 一维数据的 K-Means 聚类
  • ​
    • 1、 第一次迭代
    • 2、 第二次迭代
    • 3、 第三次迭代
    • 4、 第四次迭代

参考博客 :

  • 【数据挖掘】聚类算法 简介 ( 基于划分的聚类方法 | 基于层次的聚类方法 | 基于密度的聚类方法 | 基于方格的聚类方法 | 基于模型的聚类方法 )
  • 【数据挖掘】基于划分的聚类方法 ( K-Means 算法简介 | K-Means 算法步骤 | K-Means 图示 )
  • 【数据挖掘】K-Means 一维数据聚类分析示例
  • 【数据挖掘】K-Means 二维数据聚类分析 ( K-Means 迭代总结 | K-Means 初始中心点选择方案 | K-Means 算法优缺点 | K-Means 算法变种 )

一、 K-Means 聚类算法流程

K-Means 算法 步骤 : 给定数据集

rm X

, 该数据集有

rm n

个样本 , 将其分成

rm K

个聚类 ;

① 中心点初始化 : 为

rm K

个聚类分组选择初始的中心点 , 这些中心点称为 Means ; 可以依据经验 , 也可以随意选择 ;

② 计算距离 : 计算

rm n

个对象与

rm K

个中心点 的距离 ; ( 共计算

rm n times K

次 )

③ 聚类分组 : 每个对象与

rm K

个中心点的值已计算出 , 将每个对象分配给距离其最近的中心点对应的聚类 ;

④ 计算中心点 : 根据聚类分组中的样本 , 计算每个聚类的中心点 ;

⑤ 迭代直至收敛 : 迭代执行 ② ③ ④ 步骤 , 直到 聚类算法收敛 , 即 中心点 和 分组 经过多少次迭代都不再改变 , 也就是本次计算的中心点与上一次的中心点一样 ;

给定 一组样本 , 和 一组中心点 , 计算 所有样本 到 所有中心点 的距离 , 给样本 分组 , 计算分好组的样本的中心点 , 重新计算所有样本到所有中心点的距离 , 继续进行分组 , 一直迭代执行上述操作 , 直到连续两次样本分组不再变化 ;

二、 一维数据的 K-Means 聚类

给定数据集

rm { 1,3,5,8,9,11,12,13,37,43,45,49,51,65 }

, 初始中心点

rm { 1, 20, 40 }

, 使用 K-Means 算法对数据集进行聚类分析 ;

1、 第一次迭代

第一次迭代 : 计算每个样本值与每个中心点的距离 , 将样本分类到最近的中心点所在的分组 , 计算每个分组新的中心值 ;

距离计算示例 :

1

与

20

的距离就是差值的绝对值

19

;

​

样本值

​

​

​

聚类

​

C 1 C_1 C1​

C 2 C_2 C2​

C 3 C_3 C3​

中心值

​

1 1 1

20 20 20

40 40 40

P 1 P_{1} P1​

1 1 1

0 0 0

19 19 19

39 39 39

P 2 P_2 P2​

3 3 3

2 2 2

17 17 17

37 37 37

P 3 P_3 P3​

5 5 5

4 4 4

15 15 15

35 35 35

P 4 P_4 P4​

8 8 8

7 7 7

12 12 12

32 32 32

P 5 P_5 P5​

9 9 9

8 8 8

11 11 11

31 31 31

P 6 P_6 P6​

11 11 11

10 10 10

9 9 9

29 29 29

P 7 P_7 P7​

12 12 12

11 11 11

8 8 8

28 28 28

P 8 P_8 P8​

13 13 13

12 12 12

7 7 7

27 27 27

P 9 P_9 P9​

37 37 37

36 36 36

17 17 17

3 3 3

P 10 P_{10} P10​

43 43 43

42 42 42

23 23 23

3 3 3

P 11 P_{11} P11​

45 45 45

44 44 44

25 25 25

5 5 5

P 12 P_{12} P12​

49 49 49

48 48 48

29 29 29

9 9 9

P 13 P_{13} P13​

51 51 51

50 50 50

31 31 31

11 11 11

P 14 P_{14} P14​

65 65 65

64 64 64

45 45 45

25 25 25

C_1
C_2
C_3

中心值

1
20
40
P_{1}
1
0
19
39
P_2
3
2
17
37
P_3
5
4
15
35
P_4
8
7
12
32
P_5
9
8
11
31
P_6
11
10
9
29
P_7
12
11
8
28
P_8
13
12
7
27
P_9
37
36
17
3
P_{10}
43
42
23
3
P_{11}
45
44
25
5
P_{12}
49
48
29
9
P_{13}
51
50
31
11
P_{14}
65
64
45
25

重新分组 :

rm K_1 = { 1 , 3 , 5 , 8, 9 }
rm K_2 = { 11 , 12 , 13 }
rm K_3 = { 37 , 43 , 45 , 49 , 51 , 65 }

新的中心点计算过程 :

rm C_1 = cfrac{1 3 5 8 9}{5} = 5
rm C_2 = cfrac{11 12 13}{3} = 12
rm C_3 = cfrac{37 43 45 49 51 65}{6} = 48

2、 第二次迭代

第二次迭代 : 计算每个样本值与每个中心点的距离 , 将样本分类到最近的中心点所在的分组 , 计算每个分组新的中心值 ;

​

年龄

​

​

​

聚类

​

C 1 C_1 C1​

C 2 C_2 C2​

C 3 C_3 C3​

中心值

​

5 5 5

12 12 12

48 48 48

P 1 P_{1} P1​

1 1 1

4 4 4

11 11 11

47 47 47

P 2 P_2 P2​

3 3 3

2 2 2

9 9 9

45 45 45

P 3 P_3 P3​

5 5 5

0 0 0

7 7 7

43 43 43

P 4 P_4 P4​

8 8 8

3 3 3

4 4 4

40 40 40

P 5 P_5 P5​

9 9 9

4 4 4

3 3 3

39 39 39

P 6 P_6 P6​

11 11 11

6 6 6

1 1 1

37 37 37

P 7 P_7 P7​

12 12 12

7 7 7

0 0 0

36 36 36

P 8 P_8 P8​

13 13 13

8 8 8

1 1 1

35 35 35

P 9 P_9 P9​

37 37 37

25 25 25

17 17 17

11 11 11

P 10 P_{10} P10​

43 43 43

38 38 38

31 31 31

5 5 5

P 11 P_{11} P11​

45 45 45

40 40 40

33 33 33

3 3 3

P 12 P_{12} P12​

49 49 49

44 44 44

37 37 37

1 1 1

P 13 P_{13} P13​

51 51 51

46 46 46

39 39 39

3 3 3

P 14 P_{14} P14​

65 65 65

60 60 60

53 53 53

17 17 17

C_1
C_2
C_3

中心值

5
12
48
P_{1}
1
4
11
47
P_2
3
2
9
45
P_3
5
0
7
43
P_4
8
3
4
40
P_5
9
4
3
39
P_6
11
6
1
37
P_7
12
7
0
36
P_8
13
8
1
35
P_9
37
25
17
11
P_{10}
43
38
31
5
P_{11}
45
40
33
3
P_{12}
49
44
37
1
P_{13}
51
46
39
3
P_{14}
65
60
53
17

重新分组 :

rm K_1 = { 1 , 3 , 5 , 8 }
rm K_2 = { 9, 11 , 12 , 13 }
rm K_3 = { 37 , 43 , 45 , 49 , 51 , 65 }

新的中心点计算过程 :

rm C_1 = cfrac{1 3 5 8 }{5} = 4
rm C_2 = cfrac{9 11 12 13}{3} = 11
rm C_3 = cfrac{37 43 45 49 51 65}{6} = 48

3、 第三次迭代

第三次迭代 : 计算每个样本值与每个中心点的距离 , 将样本分类到最近的中心点所在的分组 , 计算每个分组新的中心值 ;

​

年龄

​

​

​

聚类

​

C 1 C_1 C1​

C 2 C_2 C2​

C 3 C_3 C3​

中心值

​

4 4 4

11 11 11

48 48 48

P 1 P_{1} P1​

1 1 1

3 3 3

10 10 10

47 47 47

P 2 P_2 P2​

3 3 3

1 1 1

8 8 8

45 45 45

P 3 P_3 P3​

5 5 5

1 1 1

6 6 6

43 43 43

P 4 P_4 P4​

8 8 8

4 4 4

3 3 3

40 40 40

P 5 P_5 P5​

9 9 9

5 5 5

2 2 2

39 39 39

P 6 P_6 P6​

11 11 11

7 7 7

0 0 0

37 37 37

P 7 P_7 P7​

12 12 12

8 8 8

1 1 1

36 36 36

P 8 P_8 P8​

13 13 13

9 9 9

2 2 2

35 35 35

P 9 P_9 P9​

37 37 37

33 33 33

26 26 26

11 11 11

P 10 P_{10} P10​

43 43 43

39 39 39

32 32 32

5 5 5

P 11 P_{11} P11​

45 45 45

41 41 41

34 34 34

3 3 3

P 12 P_{12} P12​

49 49 49

45 45 45

38 38 38

1 1 1

P 13 P_{13} P13​

51 51 51

47 47 47

40 40 40

3 3 3

P 14 P_{14} P14​

65 65 65

61 61 61

54 54 54

17 17 17

C_1
C_2
C_3

中心值

4
11
48
P_{1}
1
3
10
47
P_2
3
1
8
45
P_3
5
1
6
43
P_4
8
4
3
40
P_5
9
5
2
39
P_6
11
7
0
37
P_7
12
8
1
36
P_8
13
9
2
35
P_9
37
33
26
11
P_{10}
43
39
32
5
P_{11}
45
41
34
3
P_{12}
49
45
38
1
P_{13}
51
47
40
3
P_{14}
65
61
54
17

重新分组 :

rm K_1 = { 1 , 3 , 5 }
rm K_2 = { 8, 9, 11 , 12 , 13 }
rm K_3 = { 37 , 43 , 45 , 49 , 51 , 65 }

新的中心点计算过程 :

rm C_1 = cfrac{1 3 5 }{5} = 3
rm C_2 = cfrac{8 9 11 12 13}{3} = 10
rm C_3 = cfrac{37 43 45 49 51 65}{6} = 48

4、 第四次迭代

第四次迭代 : 计算每个样本值与每个中心点的距离 , 将样本分类到最近的中心点所在的分组 , 计算每个分组新的中心值 ;

​

年龄

​

​

​

聚类

​

C 1 C_1 C1​

C 2 C_2 C2​

C 3 C_3 C3​

中心值

​

4 4 4

11 11 11

48 48 48

P 1 P_{1} P1​

1 1 1

3 3 3

10 10 10

47 47 47

P 2 P_2 P2​

3 3 3

1 1 1

8 8 8

45 45 45

P 3 P_3 P3​

5 5 5

1 1 1

6 6 6

43 43 43

P 4 P_4 P4​

8 8 8

4 4 4

3 3 3

40 40 40

P 5 P_5 P5​

9 9 9

5 5 5

2 2 2

39 39 39

P 6 P_6 P6​

11 11 11

7 7 7

0 0 0

37 37 37

P 7 P_7 P7​

12 12 12

8 8 8

1 1 1

36 36 36

P 8 P_8 P8​

13 13 13

9 9 9

2 2 2

35 35 35

P 9 P_9 P9​

37 37 37

33 33 33

26 26 26

11 11 11

P 10 P_{10} P10​

43 43 43

39 39 39

32 32 32

5 5 5

P 11 P_{11} P11​

45 45 45

41 41 41

34 34 34

3 3 3

P 12 P_{12} P12​

49 49 49

45 45 45

38 38 38

1 1 1

P 13 P_{13} P13​

51 51 51

47 47 47

40 40 40

3 3 3

P 14 P_{14} P14​

65 65 65

61 61 61

54 54 54

17 17 17

C_1
C_2
C_3

中心值

4
11
48
P_{1}
1
3
10
47
P_2
3
1
8
45
P_3
5
1
6
43
P_4
8
4
3
40
P_5
9
5
2
39
P_6
11
7
0
37
P_7
12
8
1
36
P_8
13
9
2
35
P_9
37
33
26
11
P_{10}
43
39
32
5
P_{11}
45
41
34
3
P_{12}
49
45
38
1
P_{13}
51
47
40
3
P_{14}
65
61
54
17

重新分组 :

rm K_1 = { 1 , 3 , 5 }
rm K_2 = { 8, 9, 11 , 12 , 13 }
rm K_3 = { 37 , 43 , 45 , 49 , 51 , 65 }

新的中心点计算过程 :

rm C_1 = cfrac{1 3 5 }{5} = 3
rm C_2 = cfrac{8 9 11 12 13}{3} = 10
rm C_3 = cfrac{37 43 45 49 51 65}{6} = 48

第四次迭代与第三次迭代值相同 , 因此第三次迭代的结果就是 K-Means 聚类算法最终结果 ;

详细解析参考 【数据挖掘】K-Means 一维数据聚类分析示例

数据挖掘 聚类算法 对象 数据 算法

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