【运筹学】运输规划求最大值 ( 运输规划求最大值问题示例 | 转为运输规划求最小值的方式 )

2023-03-28 20:48:54 浏览数 (1)

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  • 一、运输规划求最大值问题
  • 二、运输规划求最大值问题示例

一、运输规划求最大值问题

目标函数求最大值 : 如求利润最大值 , 营业额最大值 ;

begin{array}{lcl} rm maxZ = sum_{i = 1}^{m} sum_{j = 1}^{n} c_{ij} x_{ij} \\ rm s.tbegin{cases} rm sum_{j = 1}^{n} x_{ij} = a_i ( i = 1, 2,3, cdots , m ) \\ rm sum_{i = 1}^{m} x_{ij} = b_j ( j = 1, 2,3, cdots , n ) \\ rm x_{ij} geq 0 ( i = 1, 2,3, cdots , m ; j = 1, 2,3, cdots , n ) end{cases}end{array}

二、运输规划求最大值问题示例

下面的表格是

rm A_i ( i = 1,2,3 )

到

rm B_j ( j = 1,2,3 )

的吨公里利润 , 如何安排运输 , 能使得总利润最大 ;

B 1 rm B_1 B1​

B 2 rm B_2 B2​

B 3 rm B_3 B3​

产量

A 1 rm A_1 A1​

2 2 2

5 5 5

8 8 8

9 9 9

A 2 rm A_2 A2​

9 9 9

10 10 10

7 7 7

10 10 10

A 3 rm A_3 A3​

6 6 6

5 5 5

4 4 4

12 12 12

销量

8 8 8

14 14 14

9 9 9

rm B_1
rm B_2
rm B_3

产量

rm A_1
2
5
8
9
rm A_2
9
10
7
10
rm A_3
6
5
4
12

销量

8
14
9

目标函数求最大问题 , 可以转化为求最小问题 , 给目标函数所有的数都乘以

-1

,

B 1 rm B_1 B1​

B 2 rm B_2 B2​

B 3 rm B_3 B3​

产量

A 1 rm A_1 A1​

− 2 -2 −2

− 5 -5 −5

− 8 -8 −8

9 9 9

A 2 rm A_2 A2​

− 9 -9 −9

− 10 -10 −10

− 7 -7 −7

10 10 10

A 3 rm A_3 A3​

− 6 -6 −6

− 5 -5 −5

− 4 -4 −4

12 12 12

销量

8 8 8

14 14 14

9 9 9

rm B_1
rm B_2
rm B_3

产量

rm A_1
-2
-5
-8
9
rm A_2
-9
-10
-7
10
rm A_3
-6
-5
-4
12

销量

8
14
9

在所有值都变为负数后 , 为了方便计算 , 给所有的值都加上一个正数 , 计算的数值虽然不同 , 但是最终的运输规划结果是相同的 ;

如加上

14

, 表格变为 :

B 1 rm B_1 B1​

B 2 rm B_2 B2​

B 3 rm B_3 B3​

产量

A 1 rm A_1 A1​

12 12 12

9 9 9

6 6 6

9 9 9

A 2 rm A_2 A2​

5 5 5

4 4 4

7 7 7

10 10 10

A 3 rm A_3 A3​

8 8 8

9 9 9

10 10 10

12 12 12

销量

8 8 8

14 14 14

9 9 9

rm B_1
rm B_2
rm B_3

产量

rm A_1
12
9
6
9
rm A_2
5
4
7
10
rm A_3
8
9
10
12

销量

8
14
9

求上述运输规划最小值即可 ;

表格 函数

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