2023-03-28：有一根长度为 n 个单位的木棍，棍上从 0 到 n 标记了若干位置。
给你一个整数数组 cuts ，其中 cutsi 表示你需要将棍子切开的位置，
你可以按顺序完成切割，也可以根据需要更改切割的顺序，
每次切割的成本都是当前要切割的棍子的长度，切棍子的总成本是历次切割成本的总和。
对棍子进行切割将会把一根木棍分成两根较小的木棍，
这两根木棍的长度和就是切割前木棍的长度。
返回切棍子的最小总成本。
输入：n = 9, cuts = 5,6,1,4,2。
输出：22。
答案2023-03-28：
步骤如下：
1.将切割点数组 cuts 排序，并构建新的数组 arr，将 0 和 n 加入其中，得到长度为 m 2 的数组。
2.初始化一个 m 2 行 m 2 列的 DP 数组 dp，dpi 表示将区间 i,j 内的木棍切割成最小块的总成本。初始化值为 -1。
3.定义递归函数 process(arr, l, r, dp)，表示计算将 arrl..r 1 这段木棍切割成若干小块的最小总成本。
4.在 process 函数中，分三种情况讨论：
代码语言：txt复制当 l > r 时，说明该区间内没有木棍需要切割，返回 0。当 l == r 时，说明该区间只有一根木棍，成本为该木棍的长度。当 dp[l][r] != -1 时，说明该区间的最小成本已经被计算过，直接返回结果 dp[l][r]。5.在 process 函数中，枚举所有可能的切割点 k，计算将 arrl..k 和 arrk 1..r 1 两段木棍切割成最小块的总成本，并加上当前区间的长度（即 arrr 1-arrl-1），得到该切割点下的总成本。取最小值作为答案。
6.将答案缓存到 dpl 中，并返回结果。
7.在主函数中，调用 min_cost(n, &cuts) 函数，得到切割最小总成本。
该算法的时间复杂度为 O(n ^ 3)，空间复杂度为 O(n ^ 2)。其中，nn 表示初始木棒的长度，即 n 变量的值。
时间复杂度为 O(n ^ 3)。
空间复杂度为 O(n ^ 2)。
rust代码如下：
代码语言：rust复制// 计算给定切割点下的最小成本
fn min_cost(n: i32, cuts: &[i32]) -> i32 {
let m = cuts.len();
// 将切割点排序并构建数组
let mut arr = vec![0; m 2];
arr[0] = 0;
for i in 1..=m {
arr[i] = cuts[i - 1];
}
arr[m 1] = n;
// 初始化 DP 数组
let mut dp = vec![vec![-1; m 2]; m 2];
process(&arr, 1, m, &mut dp)
}
// 递归函数，计算给定区间的最小成本
fn process(arr: &[i32], l: usize, r: usize, dp: &mut Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
// 如果区间为空，则成本为 0
if l > r {
return 0;
}
// 如果区间只有一个元素，则成本为该元素的长度
if l == r {
return arr[r 1] - arr[l - 1];
}
// 如果 DP 数组中已经计算过当前区间的最小成本，则直接返回结果
if dp[l][r] != -1 {
return dp[l][r];
}
// 枚举所有可能的切割点，计算最小成本
let mut ans = i32::max_value();
for k in l..=r {
ans = min(ans, process(arr, l, k - 1, dp) process(arr, k 1, r, dp));
}
// 加上当前区间的长度，并将结果缓存到 DP 数组中
ans = arr[r 1] - arr[l - 1];
dp[l][r] = ans;
// 返回最终结果
ans
}
fn main() {
let n = 7;
let cuts = [1, 3, 4, 5];
let cost = min_cost(n, &cuts);
println!("{}", cost); // 输出：16
}
