【数字信号处理】周期序列 ( 周期序列表示方法 | 主值区间表示法 | 模 N 表示法 )

2023-03-30 11:40:15 浏览数 (1)

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  • 一、主值区间表示法
  • 二、模 N 表示法

一、主值区间表示法

主值序列 :

保留

widetilde x(n)

在 " 主值区间 " 的值 , 其它值都为

0

, 构成一个典型的 " 有限序列 " ,

该 有限序列 称为 周期序列 的 " 主值序列 " ;

" 主值序列 " 公式如下 :

widetilde x(n) = { widetilde x(0) , widetilde x(1) , widetilde x(2) , cdots , widetilde x(N - 1) }

只列出一个周期的值 , 放在集合中 ;

有限序列示例 : 下面表示的是一个 有限序列 , 该序列只有

4

个值 ;

x(n) = { 1 , 1 , -1, 2 }

周期序列示例 : 下面表示的是一个 周期序列 , 该序列 周期为

4

, 使用 主值区间表示法如下表示 ;

widetilde x(n) = { 1 , 1 , -1, 2 }

二、模 N 表示法

主值区间表示法 , 只能表示 完整周期的序列 ;

假如 周期序列 周期为

4

, 但是想要表示 周期序列中的

7

个值 , 此时就要使用 模 N 表示法 表示 周期序列 ;

widetilde x(n) = x((n))_N

其中 ,

((n))_N

表示的是 以

N

为模 的

n

的余数 ,

n

除以

N

的余数 ;

情况一 : 当

n geq 0

时 ,

n = mN P

, 并且有

0 leq P leq N-1

, 则有

((n))_N = P

;

示例 : 上面的例子中 , 周期

N= 4

, 要 表示

n= 7

个值 , 则 有

((7))_4 = 3

情况二 : 当

n leq 0

时 , 则有

((n))_N = N- ((|n|))_N

;

示例 : 上面的例子中 , 周期

N= 4

, 要 表示

n= -1

个值 , 下面式子计算时 , 先把

-1

取绝对值变为

1

, 然后取

N-1 = 4 - 1 = 3
((-1))_4 = 3

举例说明 :

示例一 :

N = 5

时 , 使用 模 N 表示法 表示 周期序列 :

widetilde x(8) = x((8))_N = widetilde x(3)

其中 ,

widetilde x(8)

对应的

widetilde x(3)

的值是相同的 ,

((8))_5 = 3

;

示例二 :

widetilde x(-2) = widetilde x(3)
((-2))_5 = 5- ((|-2|))_5 = 5- ((|2|))_5 = 5 - 2 = 3
集合

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