【数字信号处理】线性时不变系统 LTI ( 判断某个系统是否是 “ 非时变 “ 系统 | 案例一 | 先变换后移位 | 先移位后变换 )

2023-03-30 11:41:24 浏览数 (1)

文章目录

  • 一、判断系统是否 " 非时变 "
    • 1、案例一
      • ① 时不变系统
      • ② 先变换后移位
      • ③ 先移位后变换
      • ④ 结论

一、判断系统是否 " 非时变 "

1、案例一

y(n) = x(-n)

是否是 " 时不变 " 的 ;

x(n)

是输入序列 ,

x(-n)

是输出序列 ;

① 时不变系统

时不变系统 ( time-invariant ) : 系统特性 , 不随着时间的变化而变化 ;

y(n - m) = T[x(n-m)]

输入延迟后 , 输出也随之延迟 ;

与 " 时不变 " 系统对应的是 " 时变 " 系统 ;

② 先变换后移位

将 " 输出序列 " 进行移位 , 先 " 变换 " 后 " 移位 " ;

先将 " 输入序列 " 进行 " 变换 " 操作 , 得到 " 输出序列 " , 然后对 输出序列 进行 " 移位 " 操作 ;

其中 " 变换 " 指的是 , 离散时间系统 , 将 " 输入序列 " 变换 为 " 输出序列 " , 输入序列 到 输出序列 之间的操作 , 是 " 变换 " ;

变换操作 : 先将 输入序列

x(n)

进行 变换 操作 , 得到 输出序列

x(-n)

,

移位操作 : 然后 对

x(-n)

输出序列 进行移位

n - n_0

得到

x(-(n-n_0)) = x(-n n_0)

,

完整运算过程如下 :

y(n - n_0) = x[-(n-n_0)] = x(-n n_0)

③ 先移位后变换

是 先进行移位 , 将 " 输入序列 " 先进行 " 移位 " 操作 , 得到 新的 " 输入序列 " 为

x(n-n_0)

, 然后 对新的输入序列进行 " 变换 " 操作 , 得到 " 输出序列 " ;

变换过程是

y(n) = x(-n)

, 变换时 , 只是将

n

值取负数 ;

x(n-n_0)

变换时 , 只将

n

取负 ,

n_0

不变 , 变换结果如为

x(-n - n_0)

;

完整过程如下 :

T(x(n-n_0)) = x(-n - n_0)

④ 结论

先 " 变换 " 后 " 移位 " , 结果是

x(-n n_0)

,

先 " 移位 " 后 " 变换 " , 结果是

x(-n - n_0)

,

该系统是 " 时变系统 " ;

time 系统

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