【数字信号处理】相关函数 ( 能量信号 | 能量信号的互相关函数 | 能量信号的自相关函数 )

2023-03-30 11:54:04 浏览数 (1)

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  • 一、互相关函数
  • 二、自相关函数

信号根据 " 能量 " 可以分为 " 能量信号 " 和 " 功率信号 " ;

  • 信号能量定义 : 整个轴上的能量先进行平方 , 然后求积分 ; 如果 能量 小于 无穷 , 则该信号 是 能量信号 ; 有限区间内的信号称为能量信号 ;
  • 信号功率定义 : 在一个信号周期内 , 进行积分求和操作 ; 如果 功率 小于 无穷 , 则该信号 是 功率信号 ; 周期信号 , 随机信号 是功率信号 ;

本篇博客中的 互相关函数 和 自相关函数 , 都是 " 能量信号 " 的 相关函数 ;

一、互相关函数

互相关函数 表示的是 两个不同的信号 之间的相关性 ;

x(n)

与

y(n)

的 " 互相关函数 " 如下 ,

r_{xy}(m) = sum_{n=-infty}^{ infty} x^*(n) y(n m)

其中

y(n)

进行了移位 , 向左移动了

m

单位 ,

该 " 互相关函数 " 求的是

y(n)

移位

m

后的序列 与

x(n)

序列之间的关系 ;

注意这里的

n

表示的是时刻 ,

m

表示的是信号移动的间隔 ;

该 " 互相关函数 " 表示的是

x(n)

信号 , 与 隔了

m

时间后的

y(n)

信号之间的关系 ;

这

2

个信号 ( 序列 ) 之间 " 关系 " 是一个 函数 , 函数的自变量是

m

间隔 , 不是

n

;

二、自相关函数

自相关函数 ( Autocorrelation Function ) :

r_{xx}(m) = sum_{n=-infty}^{ infty} x^*(n) x(n m) = r_x(m)

" 自相关函数 " 是 " 自己信号 " 与 " 隔一段时间后的 自己信号 " 之间的 相关性 ;

如果

m = 0

时 , " 自己信号 " 与 " 隔一段时间

m

后的自己信号 " 完全相等 , 该值就是 信号的能量 ;

r_{x}(0) = sum_{n=-infty}^{ infty} |x(n)|^2= E
function 博客 函数

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