【数字信号处理】相关函数应用 ( TDOA 时差估计 | 时间差与距离差 | 方向定位与精准定位 | 信号描述 | 通过相关函数求时间差 )

2023-03-30 12:02:05 浏览数 (1)

文章目录

  • 一、TDOA 时差估计
    • 1、信号相关函数
    • 2、时间差与距离差
    • 3、方向定位与精准定位
    • 4、2 个信号的函数描述
    • 5、通过相关函数求时间差

一、TDOA 时差估计

假设有一个 " 信号源 " ,

在不同的位置设置两个接收机 , 分别是 " 接收机1 " 和 " 接收机2 " ,

" 信号源 " 近场位置是一个球面 ,

一旦到达远场 , 10

lambda

以上距离 , 就可以看做一个平面 ,

1、信号相关函数

信号传播 , 先达到 " 接收机2 " , 再到达 " 接收机1 " ,

求 上述两个路径的信号 的 " 相关函数 " ;

互相关函数 定义 :

x(n)

与

y(n)

的 " 互相关函数 " 如下 ,

r_{xy}(m) = sum_{n=-infty}^{ infty} x^*(n) y(n m)

自相关函数 定义 :

x(n)

的 " 自相关函数 " 如下 ,

r_{x}(m) = sum_{n=-infty}^{ infty} x^*(n) x(n m)

2、时间差与距离差

信号源 到 接收机1 的信号 , 称为 信号1 ;

信号源 到 接收机2 的信号 , 称为 信号2 ;

信号1 和 信号2 事先有一定的差别 , 这两个信号 相关性最大 时的

m

值 , 可以求出时间差

Delta tau

;

时间差

Delta tau

, 与 距离差

Delta d

之间的关系是 :

Delta tau = cfrac{Delta d}{c}

其中

c

是光速 ;

3、方向定位与精准定位

2

个接收机 靠 时差 , 是无法进行精确定位的 , 只能定位信号源的方向 ,

如果要进行精确定位 , 至少要

3

个接收机 进行精确定位 ;

4、2 个信号的函数描述

" 信号源 " 到 " 接收机1 " 的 " 信号1 " , 可以使用如下公式描述 :

x_1(t) = s(t) N_1(t)
s(t)

是发出的信号 ,

N_1(t)

是 " 信号1 " 中掺杂的噪声 ;

" 信号源 " 到 " 接收机2 " 的 " 信号2 " , 可以使用如下公式描述 :

x_2(t) = s(t - D) N_2(t)
s(t - D)

是发出的信号 , 时间少了

D

,

N_2(t)

是 " 信号2 " 中掺杂的噪声 ;

两个信号中的噪声 是 互相独立的 , 没有关联 ;

理想情况下 , 噪声为

0

;

5、通过相关函数求时间差

信号2 的公式如下 :

x_2(t) = s(t - D) N_2(t)

其中

D

时间差 , 通过求两个信号的相关性得出 ,

信号1 和 信号2 相关性最大时 , 此时的

tau

就是时间差 ;

互相关函数公式如下 :

r_{xy}(m) = sum_{n=-infty}^{ infty} x^*(n) y(n m)

信号1 和 信号2 的互相关函数如下 :

r_{x_1x_2}(tau) = sum_{t=-t_0}^{t_0}x_1(t tau)x_2(t)

上述式子中的

tau

相当于

m

,

加和式中范围没必要是

-infty

~

infty

, 取

-t_0

~

t_0

即可 ,

将

x_1(t)

和

x_2(t)

代入到式子中 ,

当

N_1(t)

和

N_2(t)

两个噪声是相互独立的 ,

信号

s(t)

与 噪声

N(t)

相乘 , 是不相关的 ,

s(t)

是相互统计独立的 ,

最终 , 计算结果是 :

r_{x_1x_2}(tau) = sum_{t=-t_0}^{t_0}s(t tau)s(t)

求出上述相关函数最大值时 ,

tau

的值就是时间差

D

;

D = arg_{tau}max|r_{x_1x_2}(tau)|
函数 统计

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