【Android UI】贝塞尔曲线 ⑥ ( 贝塞尔曲线递归算法原理 | 贝塞尔曲线递归算法实现 )

文章目录

• 一、贝塞尔曲线递归算法
• 二、贝塞尔曲线递归算法实现

贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker

一、贝塞尔曲线递归算法

---

一阶贝塞尔曲线 ( 起止点

0

个控制点 =

2

个点 ) 是一条直线 , 贝塞尔曲线上的点就是直线上的点 ;

二阶贝塞尔曲线 ( 起止点

1

个控制点 =

3

个点 ) 由

2

条 一阶贝塞尔曲线 确定 ,

三阶贝塞尔曲线 ( 起止点

2

个控制点 =

4

个点 ) 由

2

条 二阶贝塞尔曲线 确定 ,

四阶贝塞尔曲线 ( 起止点

3

个控制点 =

5

个点 ) 由

2

条 三阶贝塞尔曲线 确定 ,

vdots

n

阶贝塞尔曲线 ( 起止点

n-1

个控制点 =

n 1

个点 ) 由

2

条

n-1

阶贝塞尔曲线 确定 ;

贝塞尔曲线递推公式如下 :

P_i^k = begin{cases} P_i , k = 0\ (1-t)P_i^{k-1} tP_{i 1}^{k-1} , k = 1,2,cdots,n ; i = 0,1,cdots,n-k end{cases}

上述公式中

k 1

是贝塞尔曲线的阶数 ,

i

表示顶点序号 ;

根据上述 贝塞尔曲线递推公式 , 可以得到一个递归算法 , 算法核心公式如下 :

p(i, j) = (1-u) times p (i - 1, j) u times p (i - 1 , j - 1)

上述递推公式中 ,

i

表示贝塞尔曲线的阶数 ,

j

表示贝塞尔曲线中的点个数 ( 包含起止点 控制点 ) ,

u

表示比例取值范围

0

~

1

;

递归算法的递归终点是取到第

0

阶 ;

二、贝塞尔曲线递归算法实现

---

递归算法中最终的一阶贝塞尔曲线上的点计算公式如下 :

p(i, j) = (1-u) times p (i - 1, j) u times p (i - 1 , j - 1)

根据上述计算公式 , 得到如下代码 :

代码语言：javascript复制

(1 - u) * mControlPoints.get(j).x   u * mControlPoints.get(j   1).x

完整的贝塞尔曲线上的点坐标算法如下 :

• BezierX 方法用于计算 贝塞尔曲线上的 X 轴坐标点 ;
• BezierY 方法用于计算 贝塞尔曲线上的 Y 轴坐标点 ;

代码语言：javascript复制

    // 贝塞尔曲线控制点集合
    private ArrayList<PointF> mControlPoints = new ArrayList<>();

    /**
     * 贝塞尔曲线递归算法, 本方法计算 X 轴坐标值
     * @param i 贝塞尔曲线阶数
     * @param j 贝塞尔曲线控制点
     * @param u 比例 / 时间 , 取值范围 0.0 ~ 1.0
     * @return
     */
    private float BezierX(int i, int j, float u) {
        if (i == 1) {
            // 递归退出条件 : 贝塞尔曲线阶数 降为一阶
            // 一阶贝塞尔曲线点坐标 计算如下 :
            return (1 - u) * mControlPoints.get(j).x   u * mControlPoints.get(j   1).x;
        }
        return (1 - u) * BezierX(i - 1, j, u)   u * BezierX(i - 1, j   1, u);
    }

    /**
     * 贝塞尔曲线递归算法, 本方法计算 Y 轴坐标值
     * @param i 贝塞尔曲线阶数
     * @param j 贝塞尔曲线控制点
     * @param u 比例 / 时间 , 取值范围 0.0 ~ 1.0
     * @return
     */
    private float BezierY(int i, int j, float u) {
        if (i == 1) {
            // 递归退出条件 : 贝塞尔曲线阶数 降为一阶
            return (1 - u) * mControlPoints.get(j).y   u * mControlPoints.get(j   1).y;
        }
        return (1 - u) * BezierY(i - 1, j, u)   u * BezierY(i - 1, j   1, u);
    }

递归 算法 原理

0 人点赞