【数学分析】集合 ① ( 集合概念 | 集合表示 | 常用的数集合 | 集合的表示 )

2023-03-30 17:05:37 浏览数 (1)

文章目录

  • 一、集合概念
  • 二、集合表示
  • 三、常用的数集合
  • 四、集合的表示

一、集合概念

集合概念 : 具有某种 特定性质 具体的 或 抽象的 对象 汇集的 总体 ;

上述概念中的 " 对象 “ 又称为 ” 集合元素 " ;

二、集合表示

集合 通常使用 大写字母

rm S , T , A , B , X , Y

表示 ;

集合元素 使用 小写字母

rm s , t , a , b , x , y

表示 ;

元素

rm x

是集合

rm S

的元素 , 则表示为

rm x in S

;

元素

rm x

不是集合

rm S

的元素 , 则表示为

rm x notin S

;

三、常用的数集合

自然数集合 :

rm N = {0,1,2,⋯}

正整数集合 :

rm N^ = {1,2,3,⋯}

整数集合 :

rm Z = { 0, pm 1 , pm 2 , cdots }

有理数集合 :

rm Q = { x | cfrac{q}{p} , p in N^ , q in Z }

实数集合 :

rm R

复数集合 :

rm C

四、集合的表示

集合的表示 :

  • 枚举法 : 枚举出集合中的所有元素 , 元素之间使用逗号分开 , 使用花括号 “{}” 括起来 ; 如 :
A = {0, 1, 2, 3}

,

B = {0, 1, 2, 3, cdots}
  • 描述法 : 具有某种特性
rm P

的元素 , 汇总的集合 ; 使用 谓词

rm P(x)

表示

rm x

具有性质

rm P

, 使用

rm {x | P(x)}

表示具有性质

rm P

的集合 ;

示例 :

2

的方根组成的集合 , 该集合中有两个元素 , 分别是正的方根

sqrt{2}

和负的方根

-sqrt{2}

;

使用枚举法表示 :

rm S = { sqrt{2} , -sqrt{2} }

;

使用描述法表示 :

rm S = { x | x^2 = 2 }

;

有理数集合表示 :

rm Q = { x | cfrac{q}{p} , p in N^ , q in Z }

;

集合中表示的元素 , 没有先后顺序 ,

rm { a, b }

和

rm { b , a }

是 相同的集合 ;

集合中的 重复元素没有意义 , 因此有

rm { a, b } = { b , a } = { a, a, b }

,

即使集合中 有两个

a

元素 , 其 本质还是一个

a

元素 ;

对象 集合

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