数据结构学习—图

图的定义

图（Graph）是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G（V,E），其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。

关于图的各种定义

无向边：若顶点

v_{i}

到

v_{j}

之间的边没有方向，则称这条边为无向边（Edge）。

无向图：若图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图。如果任意两个顶点都存在边，则称该图为无向完全图。含有n个顶点的完全无向图有n(n-1)/2条边。
有向边：若顶点

v_{i}

到

v_{j}

之间的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧（Arc）。用有序偶<

v_{i}

，

v_{j}

>，

v_{i}

表示头，

v_{j}

表示尾。

有向图：如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图。如果任意两个顶点都存在方向互为相反的边，则称该图为有向完全图。含有n个顶点的有向完全图有n(n-1)条边。

图的表示

邻接矩阵

邻接矩阵优点

方便检查任意一对顶点间是否存在边
方便查找任一顶点的所有“邻接点”
方面计算任一顶点的“度”

邻接矩阵缺点

浪费时间（统计稀疏图中一共有多少边）
浪费空间（点很多，边很少）

邻接表

邻接表优点

方便查找任一顶点的邻接点
节约稀疏图的空间，需要N个头指针 2E个节点

邻接表缺点

不方面检查任意一对顶点是否存在边
对有向图只能计算出度；需要构造“逆邻接表”来计算入度

邻接矩阵建图

代码语言：javascript复制

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"

#define ERROR 0
#define OK 1
#define FALSE 0
#define TRUE 1
#define MAXVEX 20
#define INFINITY 65535

typedef char VertexType;
typedef int Status;
typedef int EdgeType;

//定义图的结构
typedef struct {
    VertexType vexs[MAXVEX];
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];
    int numNode,numEdge;
}Mgraph;
//建立无向网图
void CreatMgraph(Mgraph *G)
{
    int i, j, k, W;
    printf("请输入顶点数和边数: n");
    scanf("%d,%d",&G->numNode,&G->numEdge);
    for(i=0; i<G->numNode; i  ){
        printf("请输入第%d个顶点n",i 1);
        scanf("%cn",&G->vexs[i]);
    } //输入顶点
    for(j=0; j<G->numNode; j  )
        for(k=0; k<G->numNode; k  ){
            G->arc[j][k] = INFINITY;
        } //初始化图
    for(k=0; k<G->numEdge; k  ){
        printf("输入Vi,Vj的下标i,j和权值W");
        scanf("%d%d%d",&i,&j,&W);
        G->arc[i][j] = W;
        G->arc[j][i] = W;
    }//设置边的权值
}

int main()
{
    Mgraph G;
    CreatMgraph(&G);
    return 0;
}

邻接表建图

代码语言：javascript复制

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"

#define ERROR 0
#define OK 1
#define FALSE 0
#define TRUE 1
#define MAXVEX 20
#define INFINITY 65535

typedef int VertexType;
typedef int Status;
typedef int EdgeType;

typedef struct EdgeNode  //定义边表节点
{
    int vex;   //节点下标
    EdgeType W; //边的权值
    struct EdgeNode *Next;
}EdgeNode;

typedef struct VertexNode  //定义顶点表节点
{
    VertexType data;
    EdgeNode *first;

}VertexNode, VerList[MAXVEX];;

typedef struct
{
    VerList verList;
    int numEdge,numNode;
}Lgraph; //定义图结构

void CreateLgraph(Lgraph *G)
{
    int i, j, k;
    EdgeNode *e;
    printf("输入节点数和边数：n");
    scanf("%d,%d",&G->numNode,&G->numEdge);
    for(i=0; i<G->numNode; i  ){
        scanf("%d",&G->verList[i].data);
        G->verList->first = NULL;
    }//输入顶点，初始化边节点

    for(k=0; k<G->numEdge; k  ){
        printf("输入边(vi,vj)上的顶点序号:n");
        scanf("%d,%d",&i,&j);
        e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode)); //新建一个边节点
        e->vex = j;
        e->Next = G->verList[i].first;
        G->verList[i].first = e;

        e = (EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode));
        e->vex = i;
        e->Next = G->verList[j].first;
        G->verList[j].first = e;
    }
}

int main()
{
    Lgraph G;
    CreateLgraph(&G);
    return 0;
}

数据结构 include int typedef 集合

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