2023-04-20：有一堆石头，用整数数组 stones 表示
其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎
假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y
那么粉碎的可能结果如下：
如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。
返回此石头 最小的可能重量。
如果没有石头剩下，就返回 0。
答案2023-04-20：
算法流程：
1. 遍历一遍所有石头，计算石头总重量 `sum`；
2. 计算目标重量 `target = sum / 2`；
3. 使用动态规划求解在限制条件下可以得到的最大重量；
4. 返回石头总重量减去两堆石子的总重量之差，即为最小重量差。
动态规划过程：
1. 定义状态：设 `dp[i][j]` 表示前 `i` 个石头在限制条件下可以得到的最大重量；
2. 初始化状态：`dp[0][j] = 0`，表示前 0 个石头在限制条件下无法得到任何重量；`dp[i][0] = 0`，表示在不限制目标重量的情况下无法得到任何重量；
3. 状态转移方程：对于第 `i` 个石头，有两种选择：取或不取。若不取，则当前石头对总重量贡献为0，即 `dp[i][j] = dp[i-1][j]`。若取，则当前石头会对总重量产生贡献，贡献值为当前石头重量 `stones[i-1]` 加上前 `i-1` 个石头在目标重量为 `j - stones[i-1]` 下可以得到的最大重量 `dp[i-1][j-stones[i-1]]`，即 `dp[i][j] = dp[i-1][j-stones[i-1]] stones[i-1]`。因此可以得到状态转移方程：
```
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-stones[i-1]] stones[i-1])
```
4. 最终结果：返回 `sum - 2 * dp[n][target]`。
其中，`max` 函数用于计算两个整数中的较大值。
注意：由于题目要求粉碎的重量差最小，因此需要将石头分为两组，使它们的重量之差最小。因此在计算完一组石头的最大重量后，还需要用总重量减去两堆石子的总重量之差，以得到另一组石头的重量。
时间复杂度：该算法使用了动态规划方法，在遍历石头和目标重量的过程中，对于每个子问题都需要计算一次最大重量，因此时间复杂度为 O(n times text{half})，其中 n 是石头数量，text{half} 是目标重量的一半。
空间复杂度：在使用动态规划求解最大重量的过程中，需要使用一个二维数组 `dp` 来保存所有子问题的计算结果。因此空间复杂度为 O(n times text{half})。但由于每次迭代只需要使用到上一次迭代的结果，因此可以使用滚动数组将空间复杂度优化到 O(text{half})。
# go完整代码如下：
代码语言：javascript复制package main
import "fmt"
func lastStoneWeightII(stones []int) int {
n := len(stones)
sum := 0
for _, num := range stones {
sum = num
}
half := sum / 2
dp := make([][]int, n 1)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, half 1)
}
for i := n - 1; i >= 0; i-- {
for rest := 0; rest <= half; rest {
p1 := dp[i 1][rest]
p2 := 0
if stones[i] <= rest {
p2 = stones[i] dp[i 1][rest-stones[i]]
}
dp[i][rest] = max(p1, p2)
}
}
return sum - dp[0][half]*2
}
func max(x, y int) int {
if x > y {
return x
}
return y
}
func main() {
stones := []int{2, 7, 4, 1, 8, 1}
fmt.Println(lastStoneWeightII(stones)) // expected output: 1
stones = []int{31, 26, 33, 21, 40}
fmt.Println(lastStoneWeightII(stones)) // expected output: 5
}
# rust代码如下：
代码语言：javascript复制fn last_stone_weight_ii(arr: Vec<i32>) -> i32 {
let n = arr.len();
let sum = arr.iter().sum::<i32>();
let half = sum / 2;
let mut dp = vec![vec![0; half as usize 1]; n 1];
for i in (0..n).rev() {
for rest in 0..=half {
let p1 = dp[i 1][rest as usize];
let mut p2 = 0;
if arr[i] <= rest as i32 {
p2 = arr[i] dp[i 1][(rest - arr[i]) as usize];
}
dp[i][rest as usize] = p1.max(p2);
}
}
(sum - dp[0][half as usize] * 2) as i32
}
fn main() {
let stones = vec![2, 7, 4, 1, 8, 1];
let ans = last_stone_weight_ii(stones);
println!("{}", ans); // 输出 1
let stones = vec![31, 26, 33, 21, 40];
let ans = last_stone_weight_ii(stones);
println!("{}", ans); // 输出 5
}
