题目描述
这是 LeetCode 上的「516. 最长回文子序列」，难度为「中等」。
Tag : 「动态规划」、「区间 DP」
给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。
子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例 1：
代码语言：javascript复制输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
示例 2：
代码语言：javascript复制输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。
提示：
- 1 <= s.length <= 1000
s仅由小写英文字母组成
动态规划
这是一道经典的区间 DP 题。
之所以可以使用区间 DP 进行求解，是因为在给定一个回文串的基础上，如果在回文串的边缘分别添加两个新的字符，可以通过判断两字符是否相等来得知新串是否回文。
也就是说，使用小区间的回文状态可以推导出大区间的回文状态值。
从图论意义出发就是，任何一个长度为 len的回文串，必然由「长度为 len - 1」或「长度为 len - 2」的回文串转移而来。
两个具有公共回文部分的回文串之间存在拓扑序（存在由「长度较小」回文串指向「长度较大」回文串的有向边）。
通常区间 DP 问题都是，常见的基本流程为：
需要说明的是，上述几种情况可以确保我们做到「不漏」，但不能确保「不重」，对于求最值问题，我们只需要确保「不漏」即可，某些状态重复参与比较，不会影响结果的正确性。
❝一些细节：我们需要特判掉长度为 1和 2的两种基本情况。当长度为 1 时，必然回文，当长度为 2 时，当且仅当两字符相等时回文。 ❞
代码：
代码语言：javascript复制class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
int n = s.length();
char[] cs = s.toCharArray();
int[][] f = new int[n][n];
for (int len = 1; len <= n; len ) {
for (int l = 0; l len - 1 < n; l ) {
int r = l len - 1;
if (len == 1) {
f[l][r] = 1;
} else if (len == 2) {
f[l][r] = cs[l] == cs[r] ? 2 : 1;
} else {
f[l][r] = Math.max(f[l 1][r], f[l][r - 1]);
f[l][r] = Math.max(f[l][r], f[l 1][r - 1] (cs[l] == cs[r] ? 2 : 0));
}
}
}
return f[0][n - 1];
}
}
- 时间复杂度：O(n^2)
- 空间复杂度：O(n^2)
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.516 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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