快速幂的原理很简单，下面来看一下
2^6=2^2*2^2*2^2
其实就是通过降幂
代码语言：javascript复制long long qpow(int x,int y){
int res=1;
while(y){
if(y&1)res=res*x;
x=x*x;
y>>=1;
}
return res;
}然后由于MOD的性质
(a*b)%p=(a%p*b%p)%p【当然，下面这个公式可能会更好理解点(a^b)%c=[(a%c)^b]%c】
所以我们可以再优化一下。
代码语言：javascript复制long long qpow(int x,int y,int mod){
int res=1;
while(y){
if(y&1)res=res*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return res;
}再想一想，如果x有点大，那么第一次乘的时候可能会爆（但是一般情况下上面那个就够用了），那么，我们在循环之前先给x取余一下
代码语言：javascript复制long long qpow(int x,int y,int mod){
int res=1;
x%=mod;
while(y){
if(y&1)res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
y>>=1;
}
return res;
}上面就是快速幂。
好了，下面来讲一讲欧拉降幂。
在这里，先说说欧拉函数。
f(x)=在小于x的数中，与x互质的数的总个数（更多的若要了解自行百度）
那欧拉降幂就会用到下面的一个公式。
其中
代表的是f(c)的值
所以我们对b还可以进行一次降幂。
代码语言：javascript复制int Euler(int n) //1.直接求欧拉函数的值
{
int rea=n;
for(int i=2; i*i<=n; i )
if(n%i==0)//第一次找到的必为素因子
{
rea=rea-rea/i;
while(n%i==0){
n=n/i;//把该素因子全部约掉
}
}
if(n>1)
rea=rea-rea/n;
return rea;
}
long long qpow(int x,int y,int mod){
int res=1;
x%=mod;
y=y%Euler(y) Euler(y);
while(y){
if(y&1)res=res*a%mod;
a=a*a%mod;
y>>=1;
}
return res;
}
