题目描述
这是 LeetCode 上的「139. 单词拆分」，难度为「中等」。
Tag : 「动态规划」、「哈希表」、「序列 DP」
给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。
注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。
示例 1：
代码语言：javascript复制输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。
示例 2：
代码语言：javascript复制输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。
注意，你可以重复使用字典中的单词。
示例 3：
代码语言：javascript复制输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false
提示：
s和wordDict[i]仅有小写英文字母组成wordDict中的所有字符串 互不相同
序列 DP
将字符串 s 长度记为
，wordDict 长度记为
。为了方便，我们调整字符串 s 以及将要用到的动规数组的下标从
开始。
定义
为考虑前
个字符，能否使用 wordDict 拼凑出来：当
代表
能够使用 wordDict 所拼凑，反之则不能。
不失一般性考虑
该如何转移：由于
需要考虑
范围内的字符，若
为 True 说明整个
都能够使用 wordDict 拼凑，自然也包括最后一个字符
所在字符串 sub。
我们可以枚举最后一个字符所在字符串的左端点
，若
在 wordDict 中出现过，并且
，说明
能够被拼凑，并且子串 sub 也在 wordDict，可得 f[i] = True。
为了快速判断某个字符是否在 wordDict 中出现，我们可以使用 Set 结构对
进行转存。
Java 代码：
代码语言：javascript复制class Solution {
public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
Set<String> set = new HashSet<>();
for (String word : wordDict) set.add(word);
int n = s.length();
boolean[] f = new boolean[n 10];
f[0] = true;
for (int i = 1; i <= n; i ) {
for (int j = 1; j <= i && !f[i]; j ) {
String sub = s.substring(j - 1, i);
if (set.contains(sub)) f[i] = f[j - 1];
}
}
return f[n];
}
}
TypeScript 代码：
代码语言：javascript复制function wordBreak(s: string, wordDict: string[]): boolean {
const ss = new Set<string>(wordDict)
const n = s.length
const f = new Array<boolean>(n 10).fill(false)
f[0] = true
for (let i = 1; i <= n; i ) {
for (let j = i; j >= 1 && !f[i]; j--) {
const sub = s.substring(j - 1, i)
if (ss.has(sub)) f[i] = f[j - 1]
}
}
return f[n]
}
Python 代码：
代码语言：javascript复制class Solution:
def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
ss = set(wordDict)
n = len(s)
f = [False] * (n 10)
f[0] = True
for i in range(1, n 1):
j = i
while j >= 1 and not f[i]:
sub = s[j - 1:i]
if sub in ss:
f[i] = f[j - 1]
j -= 1
return f[n]
- 时间复杂度：将
wordDict转存在Set复杂度为
；DP 过程复忽裁剪子串和查询 Set 结构的常数，复杂度为
- 空间复杂度：
总结
这里简单说下「线性 DP」和「序列 DP」的区别。
线性 DP 通常强调「状态转移所依赖的前驱状态」是由给定数组所提供的，即拓扑序是由原数组直接给出。更大白话来说就是通常有
依赖于
。
这就限定了线性 DP 的复杂度是简单由「状态数量（或者说是维度数）」所决定。
序列 DP 通常需要结合题意来寻找前驱状态，即需要自身寻找拓扑序关系（例如本题，需要自己通过枚举的方式来找左端点，从而找到可转移的前驱状态
）。
这就限定了序列 DP 的复杂度是由「状态数 找前驱」的复杂度所共同决定。也直接导致了序列 DP 有很多玩法，往往能够结合其他知识点出题，来优化找前驱这一操作，通常是利用某些性质，或是利用数据结构进行优化。
最后
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