1. 概述
在CTR预估任务中，对模型特征的探索是一个重要的分支方向，尤其是特征的交叉，从早起的线性模型Logistic Regression开始，研究者在其中加入了人工的交叉特征，对最终的预估效果起到了正向的效果，但是人工的方式毕竟需要大量的人力，能否自动挖掘出特征的交叉成了研究的重要方向，随着Factorization Machines[1]的提出，模型能够自动处理二阶的特征交叉，极大减轻了人工交叉的工作量。
但是在FM中，每一个交叉特征的权重是一致的，但是在实际的工作中，不同的交叉特征应该具备不同的权重，尤其是较少使用到的权重，对于统一的权重会影响到模型的最终效果。AFM（Attentional Factorization Machines）[2]模型在FM模型的基础上，引入了Attention机制，通过Attention的网络对FM模型中的交叉特征赋予不同的权重。
2. 算法原理
2.1. FM模型中的交叉特征
FM模型中包含了两个部分，一部分是线性部分，另一部分是二阶的交叉部分，其表达式如下所示：
其中，hat{w}_{ij} 表示的是交叉特征x_ix_j 的权重，在FM算法中，为了方便计算，为每一个特征赋予了一个k 维的向量：mathbf{v}_iin mathbb{R}^k ，则hat{w}_{ij} 可以表示为：
对于具体为甚么上述的这样的计算方式可以方便计算，可以参见参考[3]。既然上面说hat{w}_{ij} 表示的是交叉特征x_ix_j 的权重，那么为什么还说在FM模型中的每个交叉特征的权重是一致的，这个怎么理解？如果将FM模型放入到神经网络的框架下，FM模型的结构可以由下图表示：
对于每一个特征都赋予一个$k$维的向量，如上图中的第二个特征x_2 的k 维向量为mathbf{v}_2 ，同理，第四个特征x_4 的k 维向量为mathbf{v}_4 ，这里类似于对原始特征的Embedding，最终x_2 和x_4 的交叉特征可以表示为：left ( mathbf{v}_2odot mathbf{v}_4 right )x_2x_4 ，其中，odot 表示的是元素的乘积。最终，将所有的交叉特征相加便得到了交叉部分y_2 ：
其中，mathfrak{R}_x=left{left ( i,j right ) right}_{iin chi ,jin chi,j>i} ，mathbf{p}in mathbb{R}^k ，bin mathbb{R} ，在上述的FM中，mathbf{p}=mathbf{1} ，b=0 。在相加的过程中，对于每一部分的交叉特征的权重都是一致的，这就会导致上面说的统一的权重会影响到模型的最终效果。我们希望对于每一部分的交叉特征能够有不同的权重，即：
其中，a_{i,j} 表示的是第i ，j 交叉特征部分的权重。
2.2. AFM的网络结构
在注意力FM模型AFM（Attentional Factorization Machines）中，是在FM的基础上引入了Attention机制，通过Attention网络学习到每个交叉特征的权重a_{i,j} ，AFM的网络结构如下图所示：
上述在Pair-wise Interaction Layer和Prediction Score之间的SUM Pooling上增加了Attention的网络，具体的数学表达式如下所示：
2.3. Attention网络
对于Attention网络部分，需要计算出对于不同的交叉特征部分的权重a_{ij} ，其中，网络的输入为left ( mathbf{v}_iodot mathbf{v}_j right )x_ix_j ，a_{ij} 的计算过程如下：
参考[4]中给出了具体的AFM的实现，下面是Attention网络的具体实现方法：
代码语言：python代码运行次数：0复制def call(self, inputs, training=None, **kwargs):
if K.ndim(inputs[0]) != 3:
raise ValueError(
"Unexpected inputs dimensions %d, expect to be 3 dimensions" % (K.ndim(inputs)))
embeds_vec_list = inputs # 交叉特征部分
row = []
col = []
for r, c in itertools.combinations(embeds_vec_list, 2):
row.append(r)
col.append(c)
p = tf.concat(row, axis=1)
q = tf.concat(col, axis=1)
inner_product = p * q
bi_interaction = inner_product
attention_temp = tf.nn.relu(tf.nn.bias_add(tf.tensordot(
bi_interaction, self.attention_W, axes=(-1, 0)), self.attention_b)) # 计算网络输出，上述公式的第一部分
# Dense(self.attention_factor,'relu',kernel_regularizer=l2(self.l2_reg_w))(bi_interaction)
self.normalized_att_score = softmax(tf.tensordot(
attention_temp, self.projection_h, axes=(-1, 0)), dim=1) # 归一化，上述公式的第二部分
attention_output = reduce_sum(
self.normalized_att_score * bi_interaction, axis=1) # 加权求和
attention_output = self.dropout(attention_output, training=training) # training，防止过拟合
afm_out = self.tensordot([attention_output, self.projection_p]) # 乘以向量，做最终的输出
return afm_out3. 总结
AFM模型在FM模型的基础上，引入了Attention机制，通过Attention的网络对FM模型中的交叉特征赋予不同的权重。
参考文献
[1] Rendle S. Factorization machines[C]//2010 IEEE International conference on data mining. IEEE, 2010: 995-1000.
[2] Xiao J, Ye H, He X, et al. Attentional factorization machines: Learning the weight of feature interactions via attention networks[J]. arXiv preprint arXiv:1708.04617, 2017.
[3] 简单易学的机器学习算法——因子分解机(Factorization Machine)
[4] DeepCTR
