前面我们介绍了通信模型以及信息论的关键概念，知道了噪声信道模型以及，信息，熵等概念的物理意义，最后以最大熵模型收尾。相关内容回顾：
编码通信与魔术初步（三）——最大熵模型
编码通信与魔术初步（二）——信息论基础
编码通信与魔术初步（一）——通信浅谈
编码和通信的理论讲了这么多，其实，在魔术中的通信并没有那么复杂。但关于编码，信息量度量，排列组合，信息校验等等的内容都恰如其分和随处可见地被用在了魔术原理中，却可以以小见大。这些魔术既是理解这些通信概念的素材，其本身也饱含魔术设计的美感，我们不妨来一探究竟。
数学魔术的三大效果和通信编码魔术
我曾经总结过，数学魔术在各类魔术效果中，其实能完成的部分着实有限。三大类魔术效果中，时空变换，反物理效果和超能力，仅有部分超能力的部分效果，是可以用数学来建模并用背后的数学原理来解释的。顺便提一下，时空变换也可以看作一类物理效果，但是由于占比太大便把它从一般物理效果中分离出来单独一类。如果是扑克牌这样格式规整对象的变换，其很多内容，手法是可以配上数学模型来解释的，但目前仍然需要很多人类灵感和艺术表现力才能够完全完成。而超能力部分，才是真正集中应用数学模型和数学原理的部分。当然这里也有些和物理相关的，比如把飞机举起来，悬浮一个美女等等。这个我们抛开表演所传达的意思，光看效果，把他们仍然归结到反物理效果，只不过我们表演成了是这个魔术师来完成的。
而真正用数学模型来描述，用数学来解释的超能力，主要有以下这些：
巧合（coincidence）
比如恰好发牌发到4张Ace，恰好数牌的张数和另一个人一样，恰好最后的结果是所有K都朝上等等。这类效果魔术师一般扮演类似旁观者的角色，和观众一起见证着奇迹的发生。完成的逻辑主要有两个，一个是通过一些秘密动作，违反一般原理的道具等等强行秘密地做到；另一种，就是一些看上去明明已经混乱不可预知的操作背后，总有些隐藏的关系，这些关系对任意范围内的操作恒成立。而这个恒成立的性质，背后往往是某个数学原理，或用数学描述的物理规律，比如对称，互为逆运算，奇偶性，等等。由他们描述的原理构造的恒等式，最终形成最终效果一定会达成的保障。
预测未来（prediction）
我在大学时候给同学们上数学建模课的时候就说，世界上只有两种东西可以预测未来，其中一个是数学模型，另一个就是魔术。这么多年过去，我却渐渐发现，很多魔术里的预测未来效果，往往也局部要借鉴数学模型以及数学原理带来的一些没那么容易为人熟知的性质，再辅助以一些魔术表现手法和方法最后变成一个魔术。而在数学的部分，其原理的顶层描述就是：常数，也叫常函数，定值。它和恒等式经常可以互相转化，比如恒等式f(x) = g(x)就等价于h(x) = f(x) - g(x) = 0这个常函数了。当然，虽然数学上可以相互转化，但是两个表演方式可是大相径庭。相比巧合，魔术师作为观察者，预测未来则更像是魔术师自己的超能力，扮演一个杀手角色。而帮助其完成的方法，便是数学性质以及一些魔术方法，比如当h(x) = a or b的时候，数学已经帮你把结论锁定在两个选项了，那怎么才能看起来就像唯一确定一样呢？最后这临门一脚，就交给魔术去做了。或者，当h(x)仅在x的特定范围是常数，那如何通过合理的方式，使得x的选择，在不知不觉中被限定在内，进而使用这个原理呢？这些都靠数学和魔术来相互配合完成了。
而预言魔术最强的结果，往往是像刘谦那种常用的结构，一开始放置信封之类的预言结果，再表演，最后打开；另外就是等事情发生以后，再掏出预言，后者往往是有特殊目的，或者方法所限迫不得已才这么做的，不然第一种效果显然更强。当然，还有一种就是在此基础之上复合另一个常量操作，使得观众自己找到答案，演成一种巧合。不过，这个原理，有一个恒等式就够了，两个常量有点浪费了而大材小用了，但一切也以魔术效果的结果来说话。最后，也可以把这个常量用读心的方式去揭示，这属于下面要讲的第三种超能力了，但它往往会用今天的通信原理达成，把常数这么用是降级了，通常也会减弱魔术效果，不过也有例外。好了，我们赶紧往后看。
辨识力（identification）
其基本魔术表现就是类似读心术，心灵感应等等，看起来比较像心灵类魔术了。这次魔术师同样扮演一个杀手，不同的是，这次不是在事情发生之前就全部预测出来，而是在看起来不可能获得什么信息的条件下，完成了通信，获得了事情的结果，最后表现为读心，感应等等效果来演绎。所以，这里数学应用的关键就在于，我们通过谋个特定的信道，通过某种秘密的编码，完成了通信，进而掌握了某些观众所未察觉到的信息。上面也提到，这种效果也可以用常量来完成，但是通信方法显然是主流。
细致来看，这三类效果对应的主流数学结论形式：恒等式，常函数，编解码函数又有一定的区别。前两个是可以互相转化的某个数学性质，事实的描述，因为有这样的性质存在，魔术过程的本质又能通过数学建模等效过去，那效果一定能够达成。之所以神奇，是因为在看表演的时候，无论是建模，还是数学性质本身，观众一般都不会去想，或者比较难以想到，这都是魔术的功劳。
但最后一种，即用通信函数建模来表演的辨识力，其表达上看就是两个一一映射的函数而已，一个编码信息，一个解码信息。但设计出这样函数的背后，往往蕴含着大量的如排列组合，数学结构，进制编码，容斥原理等大量精彩的数学内容，美不胜收。这个也是通信编码魔术的基本框架，占整个三类效果的完整一个大类，所以我说它极其重要，完全不为过吧。
这三个不同的魔术效果以及背后的数学模型，又有统一的模式，叫作对称，这个我们在相关系列里再聊。
总结与畅想
以当今电子科技发达的水平，除了在编码上下功夫，去多点透露出信息以外，在通信手段上也有了长足的进步，比如一些无线电设备啊，发射器，振动器之类的，好像还有电子发烧友兼魔术爱好者专门开发这类产品。所以，魔术的发明和表演流行，和很多现象一样，都是有历史背景的，比如可能古代用一个什么油锅洗手，街头悬浮就能让村民们大声叫好，而现在与时俱进了，信息时代，观众们没那么好骗了，也推动着魔术推陈出新。但相对来讲，我依旧相信，魔术里的这些数学模型，数学原理，是永恒的。虽然形式会改变，但背后的逻辑是相对稳定的。当然，世界上就没有一成不变的事物，数学也会变得更加抽象和高级，人们的思维也会不断进化，我们只有不断思考，努力，才能一直领先于时代，哪怕不到一个身位。
在具体的魔术作品中，我从各种渠道，电视，书籍，网络等等，这么多年，收集了很多相关的魔术。其实最开始也没人告诉我这些和通信有什么关系。但是，我也感谢中国的应试教育培养了我扎实的数理基础和强大的归纳总结能力，硬是让我从这些纷繁复杂的世界里杀出一条血路。接下来的每一篇文章里，都会介绍其中一类，包括他们的通信原理，编码时候用到的数学知识，以及魔术对这些基本内容的包装。
好了，本系列的理论部分到此结束，下期开始都是魔术干货了，先放第一个视频，下期见！
视频1 3 * 7的感应
我们是谁：
MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！
