【综合笔试题】难度 4.5/5，经典次短路问题

题目描述

这是 LeetCode 上的 「2045. 到达目的地的第二短时间」 ，难度为 「困难」。

Tag : 「最短路」、「BFS」、「堆优化 Dijkstra」、「AStar 算法」、「启发式搜索」

城市用一个 双向连通 图表示，图中有

n

个节点，从

1

到

n

编号（包含

1

和

n

）。图中的边用一个二维整数数组

edges

表示，其中每个

edges[i] = [u_i, v_i]

表示一条节点

u_i

和节点

v_i

之间的双向连通边。每组节点对由 最多一条 边连通，顶点不存在连接到自身的边。穿过任意一条边的时间是

time

分钟。

每个节点都有一个交通信号灯，每

change

分钟改变一次，从绿色变成红色，再由红色变成绿色，循环往复。所有信号灯都 同时 改变。你可以在 任何时候 进入某个节点，但是 只能 在节点 信号灯是绿色时 才能离开。如果信号灯是 绿色 ，你 不能 在节点等待，必须离开。

第二小的值 是 严格大于 最小值的所有值中最小的值。

• 例如，[2, 3, 4] 中第二小的值是

3

，而 [2, 2, 4] 中第二小的值是

4

。 给你

n

、

edges

、

time

和

change

，返回从节点

1

到节点

n

需要的 第二短时间 。

注意：

• 你可以 任意次 穿过任意顶点，包括 1 和 n 。
• 你可以假设在 启程时 ，所有信号灯刚刚变成 绿色 。

示例 1：

代码语言：javascript复制

输入：n = 5, edges = [[1,2],[1,3],[1,4],[3,4],[4,5]], time = 3, change = 5

输出：13

解释：
上面的左图展现了给出的城市交通图。
右图中的蓝色路径是最短时间路径。
花费的时间是：
- 从节点 1 开始，总花费时间=0
- 1 -> 4：3 分钟，总花费时间=3
- 4 -> 5：3 分钟，总花费时间=6
因此需要的最小时间是 6 分钟。

右图中的红色路径是第二短时间路径。
- 从节点 1 开始，总花费时间=0
- 1 -> 3：3 分钟，总花费时间=3
- 3 -> 4：3 分钟，总花费时间=6
- 在节点 4 等待 4 分钟，总花费时间=10
- 4 -> 5：3 分钟，总花费时间=13
因此第二短时间是 13 分钟。    

示例 2：

代码语言：javascript复制

输入：n = 2, edges = [[1,2]], time = 3, change = 2

输出：11

解释：
最短时间路径是 1 -> 2 ，总花费时间 = 3 分钟
最短时间路径是 1 -> 2 -> 1 -> 2 ，总花费时间 = 11 分钟

提示：

2 <= n <= 10^4

n - 1 <= edges.length

<= min(2 times 10^4, frac{n times (n - 1)}{2})

edges[i].length == 2

1 <= u_i, v_i <= n

u_i != v_i

• 不含重复边
• 每个节点都可以从其他节点直接或者间接到达

1 <= time, change <= 10^3

堆优化 Dijkstra

整体题意：在一张正权无向图上求严格次短路，该图无重边与自环。

同时根据提示

n - 1 <= edges.length

<= min(2 times 10^4, frac{n times (n - 1)}{2})

可知，该图为「稀疏图」，容易想到「堆优化 Dijkstra」做法。

对「堆优化 Dijkstra」或者「其他最短路算法」不熟悉的同学，可以看前置