【面试高频题】难度 2/5，简单的复工面试题

题目描述

这是 LeetCode 上的 「396. 旋转函数」 ，难度为 「中等」。

Tag : 「前缀和」、「滑动窗口」

给定一个长度为

的整数数组

nums

。

假设

arr_k

是数组

nums

顺时针旋转

个位置后的数组，我们定义

nums

的旋转函数 F 为：

F(k) = 0 * arrk[0] 1 * arrk[1] ... (n - 1) * arrk[n - 1]

返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

生成的测试用例让答案符合

位整数。

示例 1:

代码语言：javascript复制

输入: nums = [4,3,2,6]

输出: 26

解释:
F(0) = (0 * 4)   (1 * 3)   (2 * 2)   (3 * 6) = 0   3   4   18 = 25
F(1) = (0 * 6)   (1 * 4)   (2 * 3)   (3 * 2) = 0   4   6   6 = 16
F(2) = (0 * 2)   (1 * 6)   (2 * 4)   (3 * 3) = 0   6   8   9 = 23
F(3) = (0 * 3)   (1 * 2)   (2 * 6)   (3 * 4) = 0   2   12   12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

示例 2:

代码语言：javascript复制

输入: nums = [100]

输出: 0

提示:

n == nums.length

1 <= n <= 10^5

-100 <= nums[i] <= 100

前缀和滑动窗口

为了方便，我们将

nums

的长度记为

。

题目要对「旋转数组」做逻辑，容易想到将

nums

进行复制拼接，得到长度为

2 times n

的新数组，在新数组上任意一个长度为

的滑动窗口都对应了一个旋转数组。

然后考虑在窗口的滑动过程中，计算结果会如何变化，假设当前我们处理到下标为

[i, i n - 1]

的滑动窗口，根据题意，当前结果为：

cur = nums[i] times 0 nums[i 1] times 1 ... nums[i n - 1] times (n - 1)

当窗口往后移动一位，也就是窗口的右端点来到

i n

的位置，左端点来到

i 1

的位置。

我们需要增加「新右端点」的值，即增加

nums[i n] times (n - 1)

，同时减去「旧左端点」的值，即减少

nums[i] times 0

（固定为

），然后更新新旧窗口的公共部分

[i 1, i n - 1]

。

不难发现，随着窗口的逐步右移，每一位公共部分的权值系数都会进行减一。

nums[i 1] times 1 nums[i 2] times 2 ... nums[i n - 1] times (n - 1)

变为

nums[i 1] times 0 nums[i 2] times 1 ... nums[i n - 1] times (n - 2)

因此，公共部分的差值为

sum_{idx = i 1}^{i n - 1}nums[idx]

，这引导我们可以使用前缀和进行优化。

至此，我们从旧窗口到新窗口的过渡，都是

O(1)

，整体复杂度为

O(n)

。

❝实现上，我们并不需要真正对

nums

进行复制拼接，而只需要在计算前缀和数组

sum

进行简单的下标处理即可。 ❞

代码：

代码语言：javascript复制

class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] sum = new int[n * 2   10];
        for (int i = 1; i <= 2 * n; i  ) sum[i] = sum[i - 1]   nums[(i - 1) % n];
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i  ) ans  = nums[i - 1] * (i - 1);
        for (int i = n   1, cur = ans; i < 2 * n; i  ) {
            cur  = nums[(i - 1) % n] * (n - 1);
            cur -= sum[i - 1] - sum[i - n];
            if (cur > ans) ans = cur;
        }
        return ans;
    }
}

时间复杂度：

O(n)

空间复杂度：

O(n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.396 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。

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前缀和 滑动窗口

最后

前缀和滑动窗口