【最小表示法】模板级运用的“困难”题

题目描述

这是 LeetCode 上的「899. 有序队列」，难度为「困难」。

Tag : 「构造」、「最小表示法」

给定一个字符串 s 和一个整数 k 。你可以从 s 的前 k 个字母中选择一个，并把它加到字符串的末尾。

返回在应用上述步骤的任意数量的移动后，字典上最小的字符串。

示例 1：

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输入：s = "cba", k = 1

输出："acb"

解释：
在第一步中，我们将第一个字符（“c”）移动到最后，获得字符串 “bac”。
在第二步中，我们将第一个字符（“b”）移动到最后，获得最终结果 “acb”。

示例 2：

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输入：s = "baaca", k = 3

输出："aaabc"

解释：
在第一步中，我们将第一个字符（“b”）移动到最后，获得字符串 “aacab”。
在第二步中，我们将第三个字符（“c”）移动到最后，获得最终结果 “aaabc”。

提示：

1 <= k <= S.length <= 1000

s 只由小写字母组成。

最小表示法

当

k > 1

时，我们能够构造出任意的字符串方案，因此当

k > 1

时，我们可以直接通过对字符串排序来得到答案，复杂度为

O(nlog{n})

。

当

k = 1

时，我们共有

种候选方案（将字符串 s 看作一个首尾相接的循环字符串，共有

个起点可枚举），枚举过程中需要与当前最优的方案进行比较，比较复杂度为

O(n)

，因此整体复杂度为

O(n^2)

。

上述的做法已经可以通过本题，可以看出瓶颈在于对

k = 1

的处理。

而实际上，对于给定字符串 s，求其循环同构的所有方案中字典序最小的方案，可以使用「最小表示法」来做，复杂度为

O(n)

。

最小表示法将「方案比较」与「构造更优方案」进行结合：假设我们当前有两字符串 a 和 b 需要进行比较，其均为原串 s 的循环同构具体方案。假设 a 和 b 分别对应了原串下标为 i 和 j 的具体方案，且假设两字符串前

个字符均相同。

当两字符串第一个不同的字符大小关系为

cs[i k] > cs[j k]

时，可以发现在下标范围

idx in [i, i k]

作为起点的新方案 a' 必然不会是最优方案，即必然存在下标范围

idx - i j

作为起点的新方案 b' 比其更优，因此我们可以直接从

i k 1

位置构造新的更优方案，并与 b 再次比较。而

cs[i k] < cs[j k]

的分析同理。

❝更为直白的表述为：分别从 i 和 j 作为起点的字符串 a 和 b，其前

个字符相同，而当

cs[i k] > cs[j k]

时，我们可以明确「以

i p

为起点的字符串」必不可能比「以

j p

为起点的字符串」更优，其中

p in [0, k]

。 ❞

Java 代码：

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class Solution {
    public String orderlyQueue(String s, int _k) {
        char[] cs = s.toCharArray();
        if (_k == 1) {
            int i = 0, j = 1, k = 0, n = cs.length;
            while (i < n && j < n && k < n) {
                char a = cs[(i   k) % n], b = cs[(j   k) % n];
                if (a == b) k  ;
                else {
                    if (a > b) i  = k   1;
                    else j  = k   1;
                    if (i == j) i  ;
                    k = 0;
                }
            }
            i = Math.min(i, j);
            return s.substring(i)   s.substring(0, i);
        } else {
            Arrays.sort(cs);
            return String.valueOf(cs);
        }
    }
}

TypeScript 代码：

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function orderlyQueue(s: string, _k: number): string {
    if (_k == 1) {
        let i = 0, j = 1, k = 0, n = s.length
        while (i < n && j < n && k < n) {
            const a = s[(i   k) % n], b = s[(j   k) % n]
            if (a == b) k  ;
            else {
                if (a > b) i  = k   1
                else j  = k   1
                if (i == j) i  
                k = 0
            }
        }
        i = Math.min(i, j)
        return s.substring(i)   s.substring(0, i)
    } else {
        return [...s].sort().join('');
    }
};