偶尔写写ACM水题还是挺好玩的。(好吧其实是老婆求助我才看滴)
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1006
一开始看到这题的时候，感觉一天24小时60分钟60秒。把每一秒的最小指针角度记下来再搞个排序。
每个case二分搜一下就好啦。
结果发现最后一个case的结果始终是错的。
后来才发现，原来这不是没秒动一下的，是所有的指针都是时时刻刻都在转的。就不能这么暴力地枚举啦。得讲究一点点数学方法啦。
于是，可以简化问题。假设时钟静止，其他指针相对于时针的速度什么的都算得出来啦。
思路如下：
- 首先，一天每12小时，三个指针会重复一次，所以只要算12小时就可以啦。
- 其次，每12小时，时针走了1圈，秒针走了 12×60圈，那么相对于时针秒针走了 (12×60−1)圈
- 然后，在秒针相对于时针走的每一圈里，分别有三种情况
- 秒针处于分针前且分针在时针前
- 秒针处于时针前且分针处于时针后（大于60度）
- 秒针处于分针后
对于每种情况，分别计算符合角度条件的时间，然后累加即可。
源码如下：
代码语言：javascript复制#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory>
#include <limits>
int main() {
double d;
const double& seconds_in_half_day = 12.0 * 60.0;
// ==========================================
while (scanf("%lf", &d) != EOF && d >= 0.0) {
// 每12小时秒针转12 * 60圈
// 每12小时时针转1圈
// 每12小时秒针追上时针12 * 60 - 1次
double cur_m_d = 0.0; // 当前分针度数
double sum_degree = 0.0;
// 以时针为原点，秒针每秒转 719/120°，每°要消耗120/719秒
// 以时针为原点，分针每秒转 11/120°，分针度数 = cur_m_d 秒针度数 * 11 / 719
// 以时针为原点，秒针共转 12 * 60 - 1 圈
for (int i = 0; i < 12 * 60 - 1; i) {
// 1. 秒针在分针前, 分针在时针前
// cur_m_d s * 11 / 719 - s >= d => s <= (cur_m_d - d) * 719 / 708
// d <= s
// 360 - (cur_m_d s * 11 / 719) >= d => s <= (360 - cur_m_d - d) * 719 / 11
double s_d = (cur_m_d - d) * 719 / 708;
s_d = std::min<double>(s_d, (360.0 - cur_m_d - d) * 719 / 11);
if (s_d >= d)
sum_degree = s_d - d;
// 2. 秒针在分针前, 分针在时针后
// d <= s
// 360 - s >= d => s <= 360 - d
// (cur_m_d s * 11 / 719) - 360 >= d => s >= (360 d - cur_m_d) * 719 / 11
s_d = (360 d - cur_m_d) * 719 / 11;
s_d = std::max<double>(s_d, d);
if (s_d <= 360 - d)
sum_degree = 360 - d - s_d;
// 3. 秒针在分针后
// s - (cur_m_d s * 11 / 719) >= d => s >= (d cur_m_d) * 719 / 708
// cur_m_d s * 11 / 719 >= d => s >= (d - cur_m_d) * 719 / 11
// 360 - s >= d => s <= 360 - d
s_d = (d cur_m_d) * 719 / 708;
s_d = std::max<double>(s_d, (d - cur_m_d) * 719 / 11);
if (s_d <= 360 - d)
sum_degree = 360 - d - s_d;
cur_m_d = 360.0 * 11 / 719;
while (cur_m_d >= 360.0)
cur_m_d -= 360.0;
}
printf("%.03lfn", sum_degree * 100.0 / (12 * 60 - 1) / 360.0);
}
return 0;
}解题说明
以时针为原点，秒针每秒转
, 每°要消耗
秒
以时针为原点，分针每秒转
,
以时针为原点，秒针共转
令 cur_m_d 为每圈分钟起始度数，d为输入的最小角度，s为秒针度数。
- 秒针在分针前, 分针在时针前
- 秒针在分针前, 分针在时针后
- 秒针在分针后
