eigen库的使用_eigenvalue

2022-11-02 16:42:24 浏览数 (1)

Eigen库使用指南

1.模块和头文件

  • Core #include<Eigen/Core>，包含Matrix和Array类，基础的线性代数运算和数组操作。
  • Geometry #include<Eigen/Geometry>，包含旋转，平移，缩放，2维和3维的各种变换。
  • LU #include<Eigen/LU>，包含求逆，行列式，LU分解。
  • Cholesky #include<Eigen/Cholesky>，包含LLT和LDLT Cholesky分解。
  • SVD `#include<Eigen/SVD>，包含SVD分解。
  • QR `#include<Eigen/QR>，包含QR分解。
  • Eigenvalues #include<Eigen/Eigenvalues>，包含特征值，特征向量分解。
  • Sparse #include<Eigen/Sparse>，包含稀疏矩阵的存储和运算。
  • Dense #include<Eigen/Dense>，包含了Core/Geometry/LU/Cholesky/SVD/QR/Eigenvalues模块。
  • Eigen #include<Eigen/Eigen>，包含Dense和Sparse。

2. Matrix类

  • 所有矩阵和向量都是Matrix模板类的对象，Matrix类有6个模板参数，主要使用前三个，剩下的使用默认值。
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Matrix<typename Scalar, 
       int RowsAtCompileTime, 
       int ColsAtCompileTime,
       int Options = 0,
       int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime,
       int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>
# Scalar 元素类型
# RowsAtCompileTime 行
# ColsAtCompileTime 列
# 例 typedef Matrix<int, 3, 3> Matrix3i;
# Options 比特标志位
# MaxRowsAtCompileTime和MaxColsAtCompileTime表示在编译阶段矩阵的上限。

# 列向量
typedef Matrix<double, 3, 1> Vector3d;
# 行向量
typedef Matrix<float, 1, 3> RowVector3f;

# 动态大小
typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;
typedef Matrix<float, Dynamic, 1> VectorXf;
type
  • 默认构造时，指定大小的矩阵，只分配相应大小的空间，不进行初始化。动态大小的矩阵，则未分配空间。
  • []操作符可以用于向量元素的获取，但不能用于matrix。
  • matrix的大小可以通过rows(), cols(), size()获取，resize()可以重新调整矩阵大小。

3. 矩阵与向量的运算

  • Eigen不支持类型自动转化，因此矩阵元素类型必须相同。
  • 支持 , -, =, -=, *, /, *=, /=基础四则运算。
  • 转置和共轭
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MatrixXcf a = MatrixXcf::Random(3,3);
a.transpose();  # 转置
a.conjugate();  # 共轭
a.adjoint();       # 共轭转置（伴随矩阵）
# 对于实数矩阵，conjugate不执行任何操作，adjoint等价于transpose
a.transposeInPlace() #原地转置

Vector3d v(1,2,3);
Vector3d w(4,5,6);
v.dot(w);    # 点积
v.cross(w);  # 叉积

Matrix2d a;
a << 1, 2, 3, 4;
a.sum();      # 所有元素求和
a.prod();      # 所有元素乘积
a.mean();    # 所有元素求平均
a.minCoeff();    # 所有元素中最小元素
a.maxCoeff();   # 所有元素中最大元素
a.trace();      # 迹，对角元素的和
# minCoeff和maxCoeff还可以返回结果元素的位置信息
int i, j;
a.minCoeff(&i, &j);

4. Array类

  • Array是个类模板，前三个参数必须指定，后三个参数可选。
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Array<typename Scalar,
      int RowsAtCompileTime,
      int ColsAtCompileTime>
# 常见类定义
typedef Array<float, Dynamic, 1> ArrayXf
typedef Array<float, 3, 1> Array3f
typedef Array<double, Dynamic, Dynamic> ArrayXXd
typedef Array<double, 3, 3> Array33d

ArrayXf a = ArrayXf::Random(5);
a.abs();    # 绝对值
a.sqrt();    # 平方根
a.min(a.abs().sqrt());  # 两个array相应元素的最小值
  • 当执行array*array时，执行的是相应元素的乘积，所以两个array必须具有相同的尺寸。
  • Matrix对象——>Array对象：.array()函数
  • Array对象——>Matrix对象：.matrix()函数

4. 块操作

块是matrix或array中的矩形子块。

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// 方法1
.block(i, j, p, q)    //起点(i, j)，块大小(p, q)，构建一个动态尺寸的block
.block<p, q>(i, j)  // 构建一个固定尺寸的block
  • matrix.row(i): 矩阵第i行
  • matrix.col(j): 矩阵第j列
  • 角相关操作

operater

dynamic-size block

fixed_size block

左上角

matrix.topLeftCorner(p,q)

matrix.topLeftCorner<p,q>()

左下角

matrix.bottomLeftCorner(p,q)

matrix.bottomLeftCorner<p,q>()

右上角

matrix.topRightCorner(p,q)

matrix.topRightCorner<p,q>()

右下角

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你猜

前q行

matrix.topRows(q)

matrix.topRows<q>()

后q行

matrix.bottomRows(q)

matrix.bottomRows<q>()

左p列

matrix.leftCols(p)

matrix.leftCols<p>()

右p列

matrix.rightCols(p)

matrix.rightCols<p>()

  • Vector的块操作

operater

dynamic_size block

fixed_size block

前n个

vector.head(n)

vector.head<n>()

后n个

vector.tail(n)

vector.tail<n>()

从i开始的n个元素

vector.segment(i,n)

vector.segment<n>(i)

5. 矩阵初始化

  • 逗号初始化：为矩阵元素赋值，顺序是从左到右，从上到下，数目必须匹配。
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// 初始化列表除数字外也可以是vectors或matrix
RowVectorXd vec1(3);
vec1 << 1,2,3;
RowVectorXd vec2(2);
vec2 << 4,5;
RowVectorXd vec3(5);
vec3 << vec1, vec2;
// 也可以使用block结构初始化
  • 特殊矩阵
    • 零阵：类静态成员函数Zero()
    • 常量矩阵：Constant(rows, cols, value)
    • 随机矩阵：Random()
    • 单位矩阵：Identity()
  • LinSpaced(size, low, high)：构建从low到high等间距的size长度的序列，适用于vector和一维数组。
  • 功能函数
    • `setZero()
    • setIdentity()

6. 归约，迭代器，广播

  • 范数计算
    • squareNorm()：L2范数，等价于计算vector自身点积
    • norm()：返回`squareNorm的开方根
    • .lpNorm<p>()：p范数，p可以取Infinity，表无穷范数
  • 布尔归约
    • all()=true: matrix或array中所有元素为true
    • any()=true: 到少有一个为true
    • count(): 返回true元素个数
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// sample
ArrayXXf A(2, 2);
A << 1,2,3,4;
(A > 0).all();
(A > 0).any();
(A > 0).count();
  • 迭代器，获取某元素位置
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// sample
Eigen::MatrixXf m(2,2);
m << 1,2,3,4;
MatrixXf::Index maxRow, maxCol;
float max = m.maxCoeff(&minRow, &minCol);
  • 部分归约，
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// sample
Eigen::MatrixXf mat(2,3);
mat << 1,2,3,
       4,5,6;
std::cout << mat.colwise().maxCoeff();
// output: 4, 5, 6
// mat.rowWise() the same as before
  • 广播，针对vector，沿行或列重复构建一个matrix。
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// sample
Eigen::MatrixXf mat(2,3);
Eigen::VectorXf v(2);

mat << 1,2,3,4,5,6;
v << 0,1;
mat.colwise()  = v;
// output: 1, 2, 3, 5, 6, 7

7. Map类

  • Map类用于利用数据的内在，并将其转为Eigen类型。
  • 定义： Map<Matrix<typename Scalar, int RowAtCompileTime, int ColsAtCompileTime> >
  • 通过Map来reshape矩阵的形状。

8. 混淆问题

  • 使用eval()函数解决把右值赋值为一个临时矩阵，再赋给左值时可能有造成的混淆。如：
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MatrixXi mat(3,3);
mat << 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9;
mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2).eval();
  • 原地操作的一类函数：

普通函数

inplace函数

MatrixBase::adjoint()

MatrixBase::adjointInPlace()

DenseBase::reverse()

DenseBase::reverseInPlace()

LDLT::solve()

LDLT::solveInPlace()

LLT::solve()

LLT::solveInPlace()

TriangularView::solve()

TriangularView::solveInPlace()

DenseBase::transpose()

DenseBase::transposeInPlace()

    1. 当相同的矩阵或array出现在等式左右时，容易出现混淆
    2. 当确定不会出现混淆时，可以使用noalias()
    3. 混淆出现时，可以使用eval()和xxxInPlace()函数解决

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发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/180491.html原文链接：https://javaforall.cn

eigen include matrix size vector

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