进制转换
原理
进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。
基数是指，进位计数制中所采用的数码（数制中用来表示“量”的符号）的个数。
位权是指，进位制中每一固定位置对应的单位值。
在知乎有个问题下的解答很不错，可以参考：打开链接
他们之间的关系如下：
接下来我们一一阐述。
一：（二，八，十六进制）转十进制
方法：假设我们要将n进制转换为十进制，首先我们从n进制的右边为第一位数（从低位到高位），其权值是n的0次方，第二位是n的1次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
举个例子：将（1101）n 转换为十进制
（1101）n = 1*（n）^3 1 * (n) ^ 2 0 * (n) ^ 1 0 * (n) ^ 0 ;
如：(1101) 2 = 1*（2）^3 1 * (2) ^ 2 0 * (2) ^ 1 1 * (2) ^ 0 = 13;
八进制，十六进制同样如此。
例：将十六进制的(2B)H转换为十进制的步骤如下：
1. 第0位 B x 16^0 = 11；
2. 第1位 2 x 16^1 = 32；
3. 读数，把结果值相加，11 32=43，即(2B)H=(43)D。
二：十进制 转换为（二，八，十六进制）
假设我们要将十进制转换为n进制
方法：除n取余法，即每次将整数部分除以n，余数为该位权上的数，而商继续除以n，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
十进制转换二进制
例：将十进制的(796)D转换为十六进制的步骤如下：
1. 将商796除以16，商49余数为12，对应十六进制的C；
2. 将商49除以16，商3余数为1；
3. 将商3除以16，商0余数为3；
4. 读数，因为最后一位是经过多次除以16才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，31C，即(796)D=(31C)H。
下面转载自https://www.cnblogs.com/gaizai/p/4233780.html
(三) （二进制） ↔ （八、十六进制）
（Figure9：二进制转换为其它进制）
- 二进制 → 八进制
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。
例：将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制的步骤如下：
1. 小数点前111 = 7；
2. 010 = 2；
3. 11补全为011，011 = 3；
4. 小数点后010 = 2；
5. 011 = 3；
6. 1补全为100，100 = 4；
7. 读数，读数从高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。
（Figure10：图解二进制 → 八进制）
二进制与八进制编码对应表：
二进制 | 八进制 |
|---|---|
000 | 0 |
001 | 1 |
010 | 2 |
011 | 3 |
100 | 4 |
101 | 5 |
110 | 6 |
111 | 7 |
- 八进制 → 二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
例：将八进制的(327)O转换为二进制的步骤如下：
1. 3 = 011；
2. 2 = 010；
3. 7 = 111；
4. 读数，读数从高位到低位，011010111，即(327)O=(11010111)B。
（Figure11：图解八进制 → 二进制）
- 二进制 → 十六进制
方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。
例：将二进制的(11010111)B转换为十六进制的步骤如下：
1. 0111 = 7；
2. 1101 = D；
3. 读数，读数从高位到低位，即(11010111)B=(D7)H。
（Figure12：图解二进制 → 十六进制）
- 十六进制 → 二进制
方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。
例：将十六进制的(D7)H转换为二进制的步骤如下：
1. D = 1101；
2. 7 = 0111；
3. 读数，读数从高位到低位，即(D7)H=(11010111)B。
（Figure13：图解十六进制 → 二进制）
(四) （八进制） ↔ （十六进制）
（Figure14：八进制与十六进制之间的转换）
- 八进制 → 十六进制
方法：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。
例：将八进制的(327)O转换为十六进制的步骤如下：
1. 3 = 011；
2. 2 = 010；
3. 7 = 111；
4. 0111 = 7；
5. 1101 = D；
6. 读数，读数从高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。
（Figure15：图解八进制 → 十六进制）
- 十六进制 → 八进制
方法：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变。
例：将十六进制的(D7)H转换为八进制的步骤如下：
1. 7 = 0111；
2. D = 1101；
3. 0111 = 7；
4. 010 = 2；
5. 011 = 3；
6. 读数，读数从高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。
扩展
负数的进制转换稍微有些不同。
先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。
包含小数的进制换算：
(ABC.8C)H=10×16^2 11×16^1 12×16^0 8×16^-1 12×16^-2
=2560 176 12 0.5 0.046875
=(2748.546875)D
代码
下面代码来源百科（懒~）
十进制转换k进制
代码语言：javascript复制#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<ctime>
char a[1000];
using namespace std;
int main()
{
int y=0,k,n,x;
char z='A';
scanf ("%d %d",&n,&x);
while (n!=0)
{
y ;
a[y]=n%x;
n=n/x;
if (a[y]>9) a[y]=z (a[y]-10);
else a[y]=a[y] '0';
}
for (int i=y;i>0;i--)
printf ("%c",a[i]);
return 0;
}m进制转换十进制
代码语言：javascript复制#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
char a[10000];
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
int f=0;
scanf ("%s%d",a,&m);
for (int i=0;i<strlen(a);i )
{
f*=m;
if (a[i]=='A'||a[i]=='B'||a[i]=='C'||a[i]=='D'||a[i]=='E'||a[i]=='F')
{
f=f (a[i]-'A' 10);
}
else
{
f=f (a[i]-'0');
}
}
printf ("%d",f);
return 0;
}注：用C语言的格式化输入输出可以快速转换10进制，8进制和16进制。例子：10进制转16进制：
代码语言：javascript复制#include <cstido>
int main()
{
int a;
scanf("%d",&a);
printf("%x",a);
return 0;
}花费不少时间总结在一起了，望有用。
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