WISE 2019 | ML-GCN：多标签图节点分类的半监督图嵌入

题目：Semi-supervised Graph Embedding for Multi-label Graph Node Classification

会议：International Conference on Web Information Systems Engineering 2019

论文地址：https://arxiv.org/abs/1907.05743

之前的文章中有讲到GCN可以用作图的节点分类，并且给出了代码实现，具体可以参考：ICLR 2017 | GCN：基于图卷积网络的半监督分类以及PyG搭建GCN实现节点分类。

GCN通过图卷积层集成节点、节点特征以及图拓扑关系来生成节点的状态向量，进而将其应用于节点分类等具体任务。对于简单的多标签分类任务来讲，GCN将图的特征矩阵经过多个图卷积层后得到每个节点的状态向量表示，然后再经过一个softmax函数来进行分类，最后再最小化softmax输出与真实标签的交叉熵损失。这种处理方式比较简单，但也容易丢失一些信息，如标签之间的相关性，从而无法得到较好的预测性能。

鉴于此，本文作者提出了新的基于GCN的半监督节点分类器：ML-GCN。具体来讲，ML-GCN首先使用GCN来嵌入节点特征和图形拓扑信息。然后随机生成一个标签矩阵，其中每一行(即标签向量)代表一种标签。标签向量的维数与GCN最后一次卷积操作前的节点向量维数相同。也就是说，所有的标签和节点都嵌入在一个统一的向量空间中。最后，在ML-GCN的模型训练过程中，将标签向量和节点向量连接起来作为skip-gram的输入，以检测节点-标签的相关性以及标签-标签的相关性。

值得注意的是，这篇论文提出的ML-GCN不是大家认为的由旷视研究院提出ML-GCN(基于图卷积网络的多标签图像识别模型)，不过二者的思想是一致的，都是对标签间的依赖性进行建模。

1. GCN回顾

ML-GCN是基于GCN的，因此本文就先回忆一下GCN的具体处理过程，这部分内容在之前的文章中已经详细讲解过。

1.1 GCN原理

给定一个无向图

，其中

，

和

分别表示带标签的节点和不带标签的节点，

表示节点数目，在半监督学习中，一般不带标签的节点为大多数，我们的任务是推导出这些节点的标签；

为边集；

表示节点特征矩阵；标签矩阵

一共

行，为01矩阵，

表示标签的总类别数；

为邻接矩阵；

为度矩阵。

因此，对称归一化拉普拉斯矩阵可以定义为：

。

GCN每一层的操作可以定义为：

其中

表示带自环的邻接矩阵，

为单位矩阵。

为加上自环后的度矩阵；

为层权重矩阵；

为激活函数，比如ReLU；

，也就是节点特征矩阵；经过多层卷积后，我们得到了最终的

，

即GCN学到的节点的状态向量表示。

假设经过最后一层图卷积后得到了

，为了实现分类任务，我们可以加上一个sigmoid层：

这里

，每一行表示一个节点的各个标签的概率。最后，最小化结果与标签矩阵

的交叉熵损失：

1.2 GCN缺点

上述GCN模型简单易懂，但这种简单的模型可能存在一些问题：

如果我们使用较少的层来构造GCN，那么最后一层维度与倒数第二层维度之间的差异可能会非常大，这可能会造成隐藏特征的丢失，使模型难以优化。例如Citeseer引文网络，它的输入特征维数为3703，标签数量为6，如果我们使用双层GCN，无论隐藏层维数的设置如何，我们都不能让维数平滑下降。
如果我们简单地堆叠更多的层，该模型将混合来自不同标签的节点的特性，使它们难以区分。
具有sigmoid层的多标签分类模型不能捕获标签关系，因为它单独处理每个标签。因此，它可能会丢失关于多标签图数据集的一些信息。

为了解决上述问题，本文提出了一个新的基于GCN的多标签节点分类模型ML-GCN。

2. ML-GCN

2.1 skip-gram

鉴于本文需要用到skip-gram的知识，因此这里简单回顾一下。假设窗口长度为w=2，单词序列为：

，我们的目标是使得以下概率最大化：

我们假设预测间是相互独立的，即我们需要最大化：

因此，假设上下文长度为

，中心词为

，那么上述优化目标可以被表示为：

考虑到：如果概率较小那么连乘后概率会非常小，因此对上述概率进行对数处理：

其中

表示文本长度。

在skip-gram中，假设当前中心词为

，要预测的上下文词语为

，那么上述概率可以表示为：

其中

和

可以理解为一开始初始化的两个参数矩阵，也就是参数

的组成部分，这两个矩阵的维度都为

。其中矩阵

可以理解为中心词矩阵，矩阵

为上下文矩阵。简单来说，就是将中心词向量与所有上下文词向量的内积运算做softmax，进而得到某个特定上下文单词

出现的概率。

上述公式的内在逻辑为：如果两个单词越相似，那么它们的词向量就越相似，那么内积就越大，概率也就越大。最大化概率，也就是最大化中心词向量与其上下文词向量的相似性。

具体训练步骤：

1. 将所有单词进行one-hot编码，每个单词编码后的长度为

。

2. 将所有单词经过中心词矩阵

得到其长度为

的向量表示，即

。

3. 初始化一个权重矩阵

，维度同样为

，也就是前面提到的上下文矩阵。

4. 取出中心词的词向量

，然后与上下文矩阵中的所有向量做内积运算，这里也包括了单词

的向量，此时我们可以得到

个数字，然后进行softmax运算，以得到概率。

5. 对所有单词都求出其概率，然后概率之和最大化，利用梯度下降法反向更新上述两个矩阵。

2.2 ML-GCN思想

ML-GCN与GCN最大的不同在于其引入了一个标签嵌入矩阵

，即将每一个类的标签都表示为一个长度为

的向量。标签向量矩阵一开始是随机初始化的，这里的

与最后一次图卷积运算前的维度一致。假设最后一层卷积的输出为

，那么

。

下图给出了ML-GCN的具体框架：

由上图可知，原始图一共有7个节点，那么假设

，经过第一层卷积后，变成

，也就是上面提到的

，然后我们随机初始化

，也就是一共三个类别。然后，利用

计算label-label损失，同时结合

计算node-label损失。最后，将

经过第二层卷积，得到最终的图卷积结果并计算交叉熵损失。

上面的描述只是一个大概的框架，接下来我们进行详细的说明。

考虑一个具有多个标签的节点，输入为节点向量和对应的标签向量，我们的目标是最大化给定节点的这些标签出现的概率。如果我们将一个节点及其标签视为一个句子，那么目标可以被描述为：给定一个中心单词（节点），进而预测临近单词（标签），这是skip-gram的基本思想，即：根据中心词语以预测其上下文词语。例如，如下图所示：